cho a+b+c=0

tính giá trị biểu thức :

M = \(\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\left(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\right)\)

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a^3:(a² +b²)+b³:(b²+c^2)+c^3:(c^2+a^2)

cho a,b,c>0 Tìm  giá trị lớn  nhất của \(\frac{\left(a+b\right)^2}{2c^2+b^2+a^2}+\frac{\left(b+c\right)^2}{2a^2+b^2+c^2}+\frac{\left(a+c\right)^2}{2b^2+a^2+c^2}\)

cho tam giác abc nội tiếp đường tròn o, phân giác AD. Gọi H và K lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABD và ACD. CM OH =OK

Cho (O;R) và dây BC.Lấy điểm A thuộc cung lớn BC sao cho AC>BC;AC>BC.Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC.Các tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau tại E.Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AB với CD; AB và CE

a) C/m DE//BC

b) C/m tứ giác PACQ nội tiếp 

c) Gọi giao điểm của AD,BC là F . C/m 1/CE= 1/CQ+1/CF

giai phuong trinh 

\(x^3-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{x+6}}=6\)6

Đg kính =2R.M là 1 điểm tùy ý thuộc (0) và khác A,B Các tiếp tuyến đường tròn tại A và M cắt nhau tại E MP vuông AB tại P, MQ vuông AE tại Q 1: AEMO là tứ giác nội tiếp và AQMP là hcn 2: Gọi I là trung điểm của PQ.Cm O,I,E thẳng hàng 3: gọi K là giao điểm của EP và MP. Cm tam giác AEO đồng dạng vs tam giác PMB từ đó suy ra K là trung điểm của MP

Cho đường tròn (O) đường kính AB , gọi I la trung điểm cua OA dây CD vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.

a, CM BIHK nội tiếp

b, CM AH.AK có giá trị ko phụ thuộc vị trí điểm k

cho đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy I là điểm bất kì trên AB(I khác O). Kẻ PQ vuông góc với AB tại I cắt đường tròn tại P,Q. Lấy M thuộc PQ( M khác I). AM, BM cắt đường tròn ở C,D. DC cắt AB tại K. chứng minh rằng KP,KQ là tiếp tuyến của đường tròn tâm O

CMR: a.x^3+b.x^2+cx+d=0 với a khác 0 có ít nhất 1 nghiệm