Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(VT=\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{xz}{y+xz}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}\)

\(=\sqrt{\frac{xy}{z\left(x+y+z\right)+xy}}+\sqrt{\frac{xz}{y\left(x+y+z\right)+xz}}+\sqrt{\frac{yz}{x\left(x+y+z\right)+yz}}\)

\(=\sqrt{\frac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{\frac{xz}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}+\frac{x}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{x+z}{x+z}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+y}{x+y}\right)=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" <=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Ủng hộ và kb với mình ha ^^

Đặt \(\sqrt{x+2011}=a\)

ta có \(x^2=2011-a\)

\(a^2=x+2011\)

=> ta có hệ phương trình :

\(\hept{\begin{cases}x^2=2011-a\\a^2=x+2011\end{cases}}\Rightarrow x^2-a^2=-\left(a+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+a\right)\left(x-a+1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=-a\\x=a-1\end{cases}}\)

tự giải nốt nha

ĐKXĐ : x+2011 >= 0 <=> x > -2011

pt <=> (x^2+x+1/4) = (x+2011)-\(\sqrt{x+2011}\)+1/4

<=> (x+1/2)^2 = \(\left(\sqrt{x+2011}-\frac{1}{2}\right)^2\)

Đến đó bạn tự làm nha !

BĐT\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+3d^2+6\left(ab+bc+cd+da+bd+ca\right)\ge8\left(ab+bc+cd+da+bd+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2+3d^2-2\left(ab+bc+cd+da+bd+ca\right)\ge0\) (*)

Ta có: \(a^2+b^2\ge2ab;b^2+c^2\ge2bc;c^2+d^2\ge2cd\)

\(d^2+a^2\ge2da;b^2+d^2\ge2bd;c^2+a^2\ge2ca\)

Cộng theo vế các BĐT trên suy ra \(3a^2+3b^2+3c^2+3d^2\ge2\left(ab+bc+cd+da+bd+ca\right)\)

Do vậy BĐT (*) đúng hay ta có đpcm.

P/s: EM còn khá dốt BĐT,mong được các anh chị chỉ bảo cho ạ!

Cần cù bù thông minh ^^

\(BDT\Leftrightarrow\frac{1}{9}\left(-3a+b+c+d\right)^2+\frac{2}{9}\left(2b-c-d\right)^2+\frac{2}{3}\left(c-d\right)^2\ge0\)

Hihi mình phân tích hơi nham nhở thông cảm nha :(

dùng viet đi bạn

Đkxđ : x >= 0

A+1 = 3-4\(\sqrt{x}\)+x+1 / x+1 = x-4\(\sqrt{x}\)+4 / x+1

       = \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\)/ x+1 >= 0 ( vì x >= 0 nên x+1 > 0 )

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-2\)=0 <=> x=4 ( t/m )

Vậy ...............

Tk mk nha

.

2k3 là sinh năm 2003 phải ko?

Mik ko hiểu lắm!

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

\(\sqrt{x^2+3}+\frac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=5\sqrt{x}\)

\(\frac{\sqrt{x^2+3}.\sqrt{x^2+3}}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=5\sqrt{x}\)

\(\frac{\sqrt{\left(x^2+3\right)\left(x^2+3\right)}}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=\frac{5\sqrt{x.\left(x^2+3\right)}}{\sqrt{x^2+3}}\)

\(\frac{\sqrt{\left(x^2+3\right)^2}}{\sqrt{x^2+3}}+\frac{4x}{\sqrt{x^2+3}}=\frac{3\sqrt{x\left(x^2+3\right)}}{\sqrt{x^2+3}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+4x+3=3\sqrt{x\left(x^2+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)^2=\left[3\sqrt{x\left(x^2+3\right)}\right]^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+8x^3+9=9.\left(x^3+3x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+8x^3+9=9x^3+27x\)

\(\Leftrightarrow x^4+8x^3-9x^3-27x+9=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3-27x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-27x\right)-\left(x^3-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3-27\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left[x\left(x^2+3x+9\right)-x-3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left[x^3+3x^2+9x-x-3\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right).\left[x^3+3x^2+8x-3\right]=0\)

Sao ở vế phải đang từ \(\frac{5\sqrt{x\left(x^2+3\right)}}{x^2+3}\) lại thành \(\frac{3\sqrt{x\left(x^2+3\right)}}{x^2+3}\)

Chồ ôi, Thanh niên cứng của năm đây rồi.

----------------------------------------------------------

\(\text{VT}\le\sqrt{2\left(x-2+4-x\right)}=2\)

\(\text{VP}=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 2 

*P/s: T nghĩ thế :v*

:V cách nào cx xơi tốt mà

Mik đoán đại thôi sai cũng đừng trách mik nha:

x = 2014

y = 2016