Đặt a=1000^2012 thì \(A=\frac{a+2}{a-1}\)   ;   \(B=\frac{a}{a-3}\)

Xét    \(A-B=\frac{a+2}{a-1}-\frac{a}{a-3}=\frac{\left(a+2\right)\left(a-3\right)-a\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a-3\right)}\)

                      \(=\frac{a^2-a-6-a^2+a}{\left(a-1\right)\left(a-3\right)}=\frac{-6}{\left(a-1\right)\left(a-3\right)}\)

Do \(a>1;a>3\)  nên \(\left(a-1\right)\left(a-3\right)>0\Leftrightarrow A-B< 0\)

 Do đó \(A>B\)

Chào bạn, hình bạn tự vẽ nhé!

a) Xét tam giác ABE có AF vừa là đường cao vừa là đường phân giác ứng với BE (gt) => tam giác ABE cân tại A (dấu hiệu)

b) Xét (O) có OB là tiếp tuyến, góc ABM là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung => góc ABM = 1/2 sđ cung BC  (1) (định lí góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Ta có góc BDC là góc nội tiếp chắn cung BC => góc BDC = 1/2 sđ cung BC (2)

Từ (1) và (2) => góc ABM = góc BDC

Xét tam giác ABM có: góc BAM + góc ABO = góc BMN (tính chất góc ngoài của tam giác)

Xét tam giác AND có: góc NAD + góc BDC = góc BNM (tính chất góc ngoài của tam giác)

Mà góc BAM = góc NAD (gt)

=> góc BNM = góc BMN => tam giác BNM cân tại B

Mà BF là đường cao ứng với cạnh MN (gt)

=> BF là tia phân giác của góc CBD (tính chất tam giác cân)

c) Mẹ bắt mình đi ngủ rồi, mình xl bạn, để khi khác mk vào làm giúp bạn tiếp nhé!

1 ) đặt ẩn phụ 

căn(x+4) = a

căn(4-x) = b

=> a^2 + b^2 = 8 ; a^2 - b^2 = 2x 

Thay vào phương trình giải rất dễ

2) điều kiện xác định " x lớn hơn hoặc = 1

từ ĐKXĐ => vế trái lớn hơn hoặc = 1

=> 2 - x lớn hơn hoặc = 1

=> x nhỏ hơn hoặc = 1

kết hợp ĐKXĐ => x = 1

3) mk chưa biết làm

Áp dụng bđt : a^2+b^2+c^2 >= ab+bc+ca thì :

x^4+y^4+z^4 >= x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 >= xy^2z + yz^2x + zx^2y = xyz.(x+y+z) = xyz ( vì x+y+z = 1 )

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z và xyz=1 <=> x=y=z=1

Vậy .............

Tk mk nha

Hazzz.... mình bít làm òi, đăng lộn câu hỏi, nhưng dù sao cũng cảm ơn bạn :) 

Bạn ơi xem lại đề đi nha , ko có đường tròn sao lại có đường kính AH