\(A=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+ \frac{z}{xz+z+1}\)

    \(=\frac{x}{xyz+xy+x}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)

    \(=\frac{1}{yz+y+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)

    \(=\frac{y+1}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)

    \(=\frac{xyz+y}{xyz+yz+y}+\frac{z}{xz+z+1 }\)

    \(=\frac{xz+1}{xz+z+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)

    \(=\frac{xz+z+1}{xz+z+1}=1\)

#Carrot

                                                       Bài giải

           Ta có : \(2\left|3x-1\right|+1\)                 

Do \(\left|3x-1\right|\ge0\) Dấu " = " xảy ra khi 3x - 1 = 0 <=> \(3x=1\) <=> \(x=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\text{ }2\left|3x-1\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\text{ }2\left|3x-1\right|+1\ge1\)

\(\Rightarrow\text{ }Min\text{ }2\left|3x-1\right|+1=1\text{ khi }x=\frac{1}{3}\)

để 2/3x-1/ +1 nhỏ nhất => 2/3x-1/ phải nhỏ nhất => /3x-1/=0   mà /3x-1/ > hoặc =0      => 3x-1=0 => 3x=1=> x=1:3

\(16^5-2^{15}=\left(2^4\right)^5-2^{15}=2^{20}-2^{15}=2^{15}\left(2^5-1\right)=31.2^{12}⋮31\)

ta có : \(16^5=\left(2^4\right)^5=2^{20}\)

=> \(2^{20}-2^{15}=2^{15}\left(2^5-1\right)\)     

                         \(=2^{15}\left(32-1\right)\)  

                         \(=2^{15}.31\) chia hết cho 31