Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x, do đó :

\(\left|x+1\right|+\left|2x+15\right|+\left|3x+6041\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow7x\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge0\)

Từ điều kiện này của x ta có phương trình :

\(x+1+2x+15+3x+6041=7x\)

\(\Leftrightarrow6x+6057=7x\)

\(\Leftrightarrow7x-6x=6057\)

\(\Leftrightarrow x=6057\)

Vậy tập nghiệm của pt là S = { 6057 }

Ối,không ngờ đề gắt ~v

Theo Cô si,ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{3}{\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{3}{\frac{x+y+z}{3}}=\frac{9}{x+y+z}\)

Suy ra \(\frac{1}{x+y+z}\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Áp dụng vào,ta có: \(\frac{1}{a+2b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\)

\(\le\frac{1}{9}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)

Chứng minh tương tự và cộng theo vế:

\(VT\le\frac{1}{9}\left[\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)+2\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\right]\)

\(=\frac{1}{9}\left[3\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\right]=\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

Lại có BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\Rightarrow\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

Áp dụng vào,ta có: \(VT\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)

\(\le\frac{1}{12}\left[2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\right]=\frac{1}{6}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Nhân abc vào mỗi vế : \(VT.abc\le\frac{1}{6}\left(ab+bc+ca\right)=\frac{abc}{6}\)

Chia cả hai vế cho abc (vì a,b,c dương nên abc khác 0): \(VT\le\frac{1}{6}< \frac{3}{16}\)(đpcm)

Cũng không biết đúng hay sai nữa :v

Lưu ý rằng: \(VT=\frac{1}{6}\Leftrightarrow a=b=c=3\)

x^4 + 2x^3 + 5x^2 + 4x-12 = 0 
<=> (x^4 - x^3) + (3x^3-3x^2) + (8x^2 - 8x) + (12x-12) = 0 
<=> (x-1).(x^3 + 3x^2 + 8x+12) = 0 
<=> (x-1).[(x^3+2x^2)+(x^2+2x)+(6x+12)] = 0 
<=>(x-1).(x+2).(x^2+x+6) = 0 
<=> x= 1 hoặc x = -2 

x⁴ - 4x³ + 12x -9 = 0

<=> x⁴ - x³ - 3x³ + 3x² - 3x² + 3x + 9x - 9 = 0

<=> x³(x-1) - 3x²(x-1) - 3x(x-1) + 9(x-1) = 0

<=> (x-1)(x³ - 3x² - 3x + 9) = 0

<=> (x-1)[x²(x-3) - 3(x-3)] = 0

<=> (x-1)(x-3)(x² - 3) = 0

=> x-1 = 0 hoặc x - 3= 0 hoặc x² - 3 = 0

=> x = 1 hoặc x = 3 hoặc x = \(\pm\sqrt{3}\)

Vậy S = ...

ta có: DE// AC;  D thuộc BC; E thuộc AB của tg ABC

=> AE/AB = CD/BC ( định lí Ta-lét) (*)

ta có: DF// AB ....

=> AF/AC = BD/BC ( định lí Ta-lét)

Từ (*) \(\Rightarrow\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{CD+BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)

hình tự vẽ

Đặt \(\frac{a-b}{c}=x;\frac{b-c}{a}=y;\frac{c-a}{b}=z\)\(\Rightarrow\frac{c}{a-b}=\frac{1}{x};\frac{a}{b-c}=\frac{1}{y};\frac{b}{c-a}=\frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow P.Q=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=3+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\)

\(=3+\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\)

Ta có : \(\frac{y+z}{x}=\left(y+z\right)\frac{1}{x}=\left(\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\frac{c}{a-b}=\left(\frac{b^2-bc+ac-a^2}{ab}\right)\frac{c}{a-b}\)

\(=\frac{\left(b-a\right)\left(a+b-c\right)}{ab}\frac{c}{a-b}=\frac{\left(c-a-b\right)c}{ab}=\frac{2c^2}{ab}\)( a + b + c = 0 suy ra c = -a-b )

Tương tự : \(\frac{x+z}{y}=\frac{2a^2}{bc};\frac{x+y}{z}=\frac{2b^2}{ac}\)

\(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}=\frac{2c^2}{ab}+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}=\frac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}=\frac{2.3abc}{abc}=6\)

( vì a + b + c = 0 . CM được a³ + b³ + c³ = 3abc )

\(\Rightarrow P.Q=3+6=9\)

Ta có: 100a là số chính phương 

mà: \(100a=10^2a\)

=> a là số chính phương

Đặt \(a=k^2\)với k thuộc N

a chia hết cho 6 => k^2 chia hết cho 6=> k^2 chia hết cho 2 và chia hết cho 3 

Vì 2, 3 là 2 số nguyên tố => k chia hết cho 2 và 3 => k chia hết cho 6

Mặt khác a là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên đề bài

=> k =6 ( k khác 0 vì a là số nguyên dương)

=> a=k^2=36

cái này sai rồi nha.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

toán lớp 9 chơ