f(x)=(m+1)x2-2(m-1)x+3m-3 .Tim tat ca gia tri cua tham so m de f(x) < 0

Giai phương trình:

\(\sqrt{x+6\sqrt{x-9}}+\sqrt{x-6\sqrt{x-9}}-1=0\)

Tìm x,y thuộc n thoả mãn

x^2(x+4y) + y^2(y+4x) = 36

Cho \(\frac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt{5}}\)là số hữu tỉ và a,b,c nguyên. \(a^2+b^2+c^2\)chia hết cho 3. Tìm a,b,c

Cho 10 số nguyên bất kì ( đôi một khác nhau) chứng minh ta luôn tìm được 4 số có tổng chia hết cho 25 trong 10 số đã cho

tim so nguyen p de \(2005^{2005}-p^{2006}⋮2005+p\)

Cho f(x)= x⁴+x³+x²+x+1 Tìm số dư khi chia f(x⁵) cho f(x)

Cho tam giác ABC. Đường tròn(J) bàng tiếp trong góc A tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại I, D, E. Giả sử đường thẳng EI vuông gíc với AC tại K. Gọi H là hình chiếu của D trên JK. Chứng minh

a, B, H, D thẳng hàng

b, gócCHI = gócAHE = 90 độ

Cho tam giác ABC nhọn, E,F là hình chiếu của B,C trên AC,AB. Gọi M,N,P,Q là trung điểm của BE,CF,CA,BA. đường thẳng MN cắt CA,BA tại K,L .

a) Chứng minh KC/KE =F/LB

b) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ALK nằm trên PQ

Tìm giá trị của x sao cho \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\)là số nguyên (x>0;x khác 1)