a) \(\frac{1}{2010}\)và \(\frac{-7}{19}\)

Ta có : \(\frac{1}{2010}>0>\frac{-7}{19}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2010}>\frac{-7}{19}\)

b)\(\frac{497}{-499}\)và \(\frac{-2345}{2341}\)

Ta có : \(\frac{497}{-499}< -1< \frac{-2345}{2341}\)

\(\Rightarrow\frac{497}{-499}>\frac{-2345}{2341}\)

c)\(\frac{2000}{2001}\)và \(\frac{2001}{2002}\)

Ta có : \(\frac{2000}{2001}=1-\frac{1}{2001};\frac{2001}{2002}=1-\frac{1}{2002}\)

mà \(\frac{1}{2001}>\frac{1}{2002}\Rightarrow1-\frac{1}{2001}< 1-\frac{1}{2002}\)

\(\Rightarrow\frac{2000}{2001}< \frac{2001}{2002}\)

M = | x - 2019 | + | x - 2018 | - 2017

M = | x - 2019 | + | x - 2018 | - 2017 \(\ge\)- 2017

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x - 2019 = 0 hoặc x - 2018 = 0

\(\Rightarrow\)x = 2019 hoặc x = 2018

Min M = - 2017 \(\Leftrightarrow\)x = 2019 hoặc x = 2018

*) Ta chứng minh bổ đề: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(\Leftrightarrow\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)

\(\Leftrightarrow2\left|ab\right|\ge2ab\) 

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) ( luôn đúng ) 

Dấu "=" xảy ra khi \(ab\ge0\)

Theo bài cho: M = |x-2019| + |x-2018| - 2017

=> M = |x - 2019| + |2018 - x| - 2017

Áp dụng bổ đề trên => | x - 2019 | + | 2018 - x| \(\ge\) | x - 2019 + 2018 - x |

=> | x - 2019 | + | 2018 - x | \(\ge\)1

=> | x - 2019 | + | 2018 - x | - 2017 \(\ge\)1 - 2017

=> M \(\ge\)-2016

Dấu "=" xảy ra khi ( x - 2019 ).( 2018 - x)\(\ge\)0

Ta xét 2 trường hợp:

+) Nếu \(\hept{\begin{cases}x-2019\ge0\\2018-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2019\\x\le2018\end{cases}}\)( loại )

+) Nếu \(\hept{\begin{cases}x-2019\le0\\2018-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le2019\\x\ge2018\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow2018\le x\le2019\)( thỏa mãn )

Vạy: GTNN của M = -2016 khi \(2018\le x\le2019\)

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Nguyễn Quỳnh Chi - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

:v phép tính ở đâu đấy thk kia

\(4^{x-1}=64\)

\(4^{x-1}=4^3\)

\(\Rightarrow x-1=3\)

\(x=4\)

    4^{x - 1} + 5 = 69

<=> 4^{x - 1}    = 69 - 5

<=> 4^{x - 1}    = 64

<=> 4^{x - 1}     = 4³

<=>  x - 1    = 3

<=>        x    = 3 + 1

Vậy x = 4

\(3x+21=4x-8+6\)

\(3x+21-4x+8-6=0\)

\(-x+23=0\)

\(-x=-23\)

\(\Rightarrow x=23\)

3 . ( x + 7 ) = 4 . ( x - 2 ) + 6

3x + 3 . 7 = 4x - 4 . 2 + 6

3x + 21 = 4x - 8 + 6

3x + 21 = 4x + ( - 8 + 6 )

3x + 21 = 4x - 2

21 + 2 = 4x - 3x

23 = 1x

1x = 23

x = 23 : 1

x = 23

Vậy x = 23