(x-3)² + (3x-2)² +2(2-3x)(x-3)=(x-3+2-3x)² =(-2x-1)² = 4x² - 4x +1

Lời giải:
$-B=x^2+y^2-6y+x-5$

$-B=(x^2+x+\frac{1}{4})+(y^2-6y+9)-\frac{57}{4}$

$=(x+\frac{1}{2})^2+(y-3)^2-\frac{57}{4}\geq \frac{-57}{4}$

$\Rightarrow B\leq \frac{57}{4}$

Vậy $B_{\max}=\frac{57}{4}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=y-3=0$

$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}; y=3$

`B=6y-x+5-x^2-y^2`

`B=-(x^2+x+1/4)-(y^2-6y+9)+57/4`

`B=-(x+1/2)^2-(y-3)^2+57/4`

Vì \(-(x+1/2)^2-(y-3)^2 \le 0 \forall x,y\)

\(<=>-(x+1/2)^2-(y-3)^2+57/4 \le 0 \forall x,y\)

  Hay \(B \le 57/4 \forall x,y\)

Dấu "`=`" xảy ra khi `(x+1/2)^2=0` và `(y-3)^2=0`

                              `<=>x=-1/2` và `y=3`

$\begin{array}{c}2x^2+y^2-2xy-2y+2=0\\ \iff 4x^2+2y^2-4xy-4y+4=0\\ \iff 4x^2-4xy+y^2+y^2-4y+4=0\\ \iff {\left(2x-y\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=0\\ do:{\left(2x-y\right)}^2\ge 0\\ {\left(y-2\right)}^2\ge 0\\ =>{\left(2x-y\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2\ge 0\end{array}$

Dấu = xảy ra<=>$\{\begin{array}{c}2x-y=0\\ y-2=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}y=2\\ 2x-2=0\end{array}\iff \{\begin{array}{c}y=2\\ x=1\end{array}$

Vậy $\left(x;y\right)=\left(1;2\right)$

4, x² - 4xy + x + 4y = 5

   x² -4xy + x + 4y - 1 - 1 = 3

  (x² -1) + (x-1)- 4y( x-1) = 3

 (x-1)(x+1) + (x-1) - 4y (x-1) = 3

  (x-1)( x + 1 + 1 -4y) =3

  (x-1)(x-4y +2) = 3

  th1:  x - 1 = 3 và x-4y+ 2 = 1 ⇔  x =4; y= 5/4 loại

th2:  x - 1 = - 3 và x - 4y + 2 = -1⇔ x =-2; y= 1/4 loại

 th3: x - 1 = 1 và x -4y + 2 = 3 ⇔ x =2; y = 1/4 loại

th4: x - 1 = -1 và x-4y + 2 = -3 ⇔ x = 0 ; y = 5/4

ko có giá trị nào của x,y thỏa mãn đề bài.

6, (y+2)x² - y² - 2y - 1 = 0

   (y +2)x² - y(y+2) = 1

  (y+2)(x²-y) =1 

th1 : y+2 = 1; x² - y = 1 ⇔ y = -1; x =+- \(\sqrt{2}\)

th2: y + 2 = -1; x² - y = -1 ⇔ y = -3; x² = -2 Loại

ko có giá trị nào của x,y thỏa mãn đề bài 

`x^2 -y^4`

`=x^2 -(y^2)^2`

`= (x-y^2)(x+y^2)`

`= (sqrt{x} -y)(sqrt{x}+y)(x+y^2)`

x² - y⁴ = (x-y²)(x+y²)

b, 8x³  + 12x² + 6x - 26

B= 8x³ - 8 + 12x² - 12 + 6x - 6

B =8(x-1)(x²+x+1) + 12( x-1)(x+1) + 6(x-1)

B = 2(x-1)(4x² + 4x 4+ 6x + 6 + 3)

B = 2(x-1)(4x² + 10x + 13)

`2x^2(x+1/2)+x(2x^2-x-3)-99=0`

`<=>2x^3+x^2+2x^3-x^2-3x-99=0`

`<=>4x^3-3x-99=0`

`<=>4x^3-12x^2+12x^2-36x+33x-99=0`

`<=>(x-3)(4x^2+12x+33)=0`

`<=>(x-3)(4x^2+12x+9+24)=0`

`<=>(x-3)[(2x+3)^2+24]=0`

  Mà \((2x+3)^2+24 \ge 0 \forall x\)

  `=>x-3=0`

`<=>x=3`

`(3x-5)^2 - x (3x-5) = 0`

`<=> (3x-5-x)(3x-5) =0`

`<=> (2x-5)(3x-5) =0`

`<=> [(2x=5),(3x=5):}`

`<=> [(x=5/2),(x=5/3):}`

Vậy `S={5/2;5/3}`

`(3x-5)^2-x(3x-5)=0`

`<=>(3x-5)(3x-5-x)=0`

`<=>(3x-5)(2x-5)=0`

`@TH1:3x-5=0=>x=5/3`

`@TH2:2x-5=0=>x=5/2`