\(-5x^2+16x-3=-5x^2+15x+x-3=-5x\left(x-3\right)+\left(x-3\right)=\left(x-3\right)\left(-5x+1\right)\)

Phần 1 ) Đánh lộn dấu " ) " thành số 0 rồi bạn .... 

Đặt A = 11111..11\((\)27 chữ số 1\()\)

Ta có A = 111...100..0\((\)9 chữ số 1 và 18 chữ số 0\()\)+ 111 ...100..0 \((\)9 chữ số 1 và 9 chữ số 0\()\)+ 111...11\((\)9 chữ số 1\()\)

= 111..1 x 10¹⁸ + 111...1 x 10¹⁹ + 111..1 = 111...1 x \((10^{18}\cdot10^{19}+1)\)

Vì 111...11\((\)9 chữ số 1\()\)=> tổng các chữ số bằng 9 chia hết cho 9 nên 111...11 chia hết cho 9

\((10^{18}\cdot10^{19}+1)\)có tổng các chữ số bằng 3 nên chia hết cho 3

=> A = 9k . 3k^' = 27k.k^'  => A chia hết cho 27

P/S : Hoq chắc :>

\(\frac{a}{2b+a}+\frac{b}{2c+b}+\frac{c}{2a+c}=\frac{a^2}{2ab+a^2}+\frac{b^2}{2bc+b^2}+\frac{c^2}{2ca+c^2}\)

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2ab+a^2+2bc+b^2+2ca+c^2}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

bạn giải thích rõ hơn cho mình về xét dấu = xảy ra đc k?

Cho x/a + y/b + z/c = 0 quy dồng ta được xbc + ayc + abz = 0
và a/x + b/y + c/z = 2 bình phương cái thứ hai ta được
a^2/x^2 + b^2/y^2 + c^2/ z^2+ 2 ( (xbc+ ayc+ abz )/ xyz) =4
a^2/x^2 + b^2/y^2+ c^2/ z^2 + 2.( 0/ xyz) =4
=> A= a^2/x^2 + b^2/y^2+ c^2/ z^2 = 4

a)A=2x-6/(x+1)(x-1):1-2x/(x+1)(x-1)

     =3x-6/1-2x

b) A>-1<=>3x-6/1-2x>-1<=>3x-6>-1+2x

           <=>x>5

Vì 1/x + 1/y + 1/z = 0 nên lần lượt nhân vs x; y; z ta có: 
1 + x/y + x/z = 0 (1) 
1 + y/z + y/x = 0 (2) 
1 + z/x + z/y = 0 (3) 
Từ (1); (2); (3) suy ra : x/y + y/z + z/x + x/z + y/x + z/y = - 3 (*) 
Mặt khác : 1/x + 1/y + 1/z = 0 nên quy đồng lên ta có: 
(xy + yz + zx)/xyz = 0 hay xy + yz + zx = 0 
Hay : (1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2).(xy + yz + zx) = 0 
khai triển ra : 
yz/x^2 + zx/y^2 + xy/z^2 + x/y + y/z + z/x + x/z + y/x + z/y = 0 
Vậy : yz/x^2 + zx/y^2 + xy/z^2 = - (x/y + y/z + z/x + x/z + y/x + z/y) = 3 (theo (*))

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{-1}{z}\)

\(\Rightarrow(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})^3=(\frac{-1}{z})^3\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+3\frac{1}{x^2}\frac{1}{y}+3\frac{1}{x}\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^3}=\frac{-1}{z^3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=-3\cdot\frac{1}{x}\frac{1}{y}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=-3\cdot\frac{1}{x}\frac{1}{y}\frac{1}{z}\)

\(\Rightarrow(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3})xyz=3\frac{1}{x}\frac{1}{y}\frac{1}{z}\cdot xyz\)

\(\Rightarrow\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=3\)

 Áp dụng bđt x^2+y^2>=2xy ta có: 
a^2/b^2+c^2/a^2 >=2 c/b 
b^2/c^2+c^2/a^2 >=2 b/a 
a^2/b^2 +b^2/c^2>=2 a/c 
cộngg thoe từng vế : 
2 VT>= 2VP 
=>VT>=VP(dpcm) 
dau "=" xảy ra khi a=b=c

đúng không đó bạn gì ơi