a: Ta có: \(AK=KB=\dfrac{AB}{2}\)

\(DI=IC=\dfrac{DC}{2}\)

mà AB=CD

nên AK=KB=DI=IC

Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

Do đó: AKCI là hình bình hành

=>AI//CK và AI=CK

b: Xét ΔDNC có

I là trung điểm của DC

IM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN

Xét ΔBAM có

K là trung điểm của BA

KN//AM

Do đó: N là trung điểm của BM

=>BN=NM

=>BN=NM=DM

c: Xét tứ giác BKDI có

BK//DI

BK=DI

Do đó: BKDI là hình bình hành

=>DK//BI

=>EK//FI

ta có: AI//CK

=>IE//KF

Xét tứ giác EKFI có

EK//FI

EI//KF

Do đó: EKFI là hình bình hành

Ta có số đó góc D, E, F của tam giác DEF tỉ lệ nghịch với 2, 3, 6 nên ta có: 

\(2\widehat{D}=3\widehat{E}=6\widehat{F}\\ \Rightarrow\dfrac{2\widehat{D}}{12}=\dfrac{3\widehat{E}}{12}=\dfrac{\widehat{6F}}{12}\\ \Rightarrow\dfrac{\widehat{D}}{6}=\dfrac{\widehat{E}}{4}=\dfrac{\widehat{F}}{2}\)

Mà: \(\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}=180^o\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{\widehat{D}}{6}=\dfrac{\widehat{E}}{4}=\dfrac{\widehat{F}}{2}=\dfrac{\widehat{D}+\widehat{E}+\widehat{F}}{6+4+2}=\dfrac{180^o}{12}=15^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=6\cdot15^o=90^o;\widehat{E}=15^o\cdot4=60^o;\widehat{F}=2\cdot15^o=30^o\)

Gọi số đo 3 góc D,E,F của ΔDEF lần lượt là \(d;e;f\) (^o) 

Điều kiện: \(d;e;f>0\)

Ta có:

+) \(d+e+f=180\) (theo định lý)

+) \(d;e;f\) tỉ lệ nghịch với 2,3,6 nên:

\(2d=3e=6f\)

\(\Rightarrow\dfrac{2d}{6}=\dfrac{3e}{6}=\dfrac{6f}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{d}{3}=\dfrac{e}{2}=\dfrac{f}{1}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau kết hợp \(d+e+f=180\) được:

\(\dfrac{d}{3}=\dfrac{e}{2}=\dfrac{f}{1}=\dfrac{d+e+f}{3+2+1}=\dfrac{180}{6}=30\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}d=3\cdot30=90\\e=2\cdot30=60\\f=1\cdot30=30\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số đo 3 góc D,E,F của ΔDEF lần lượt là 90^o;60^o;30^o

Gọi vận tốc xe tải là: `x` (km/h)

ĐK: x>0

Khi đó vận tốc của xe khách là: `x+15`(km/h)

Lúc xe tải xuất phát thì khoảng cách giữa 2 xe lúc đó là: \(170-\dfrac{5}{3}\left(x+15\right)=170-\dfrac{5}{3}x-25=145-\dfrac{5}{3}x\left(km\right)\)

Lúc gặp nhau thì xe tải đã đi đc: \(\dfrac{2}{3}x\left(km\right)\) 

Lúc gặp nhau thì xe khách đã đi thêm đc: \(\dfrac{2}{3}\left(x+15\right)\left(km\right)\)

Ta có pt: 

\(\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}\left(x+15\right)=145-\dfrac{5}{3}x\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}x+10=145-\dfrac{5}{3}x\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x+10=145-\dfrac{5}{3}x\\ \Leftrightarrow\dfrac{4}{3}x+\dfrac{5}{3}x=145-10\\ \Leftrightarrow3x=135\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{135}{3}=45\left(tm\right)\)

Vận tốc xe khách là 45 + 15 = 60 (km/h) 

Gọi vận tốc xe khách, xe tải lần lượt là a ;b ( a;b>0) 

xe khách đi nhanh hơn xe tải 15 km/h => a = b + 15 

xe khách đi được 5/3 giờ, xe tải bắt đầu xuất phát 2/3 giờ thì gặp nhau 

\(\dfrac{7}{3}a+\dfrac{2}{3}b=170\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=15\\\dfrac{7}{3}a+\dfrac{2}{3}b=170\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=60\\b=45\end{matrix}\right.\)km/h 

a) 4,5 x 5,3 + 4,7 x 4,5

= 4,5 x (5,3 + 4,7)

= 4,5 x 10

= 45

b) 73,5 x 35,64 - 73,5 x 64,37

= 73,5 x (35,64 - 64,37)

= 73,5 x -28,73

= -2111,655

c) 

\(\dfrac{2007\times2006-8}{2005\times2007+1999}\\ =\dfrac{2007\times\left(2005+1\right)-8}{2007\times2005+1999}\\ =\dfrac{2007\times2005+2007-8}{2007\times2005+1999}\\ =\dfrac{2007\times2005+1999}{2007\times2005+1999}\\ =1\)

a) \(4,5\times5,3+4,7\times4,5\)

\(=4,5\times\left(5,3+4,7\right)\)

\(=4,5\times10\)

\(=45\)

b) Sửa đề: \(73,5\times35,63+73,5\times64,37\)

\(=73,5\times\left(35,63+64,37\right)\)

\(=73,5\times100\)

\(=7350\)

c) Sửa đề: \(\dfrac{2007\times2006-8}{2005\times2007+1999}\)

\(=\dfrac{2007\times2005+2007-8}{2007\times2005+1999}\)

\(=\dfrac{2007\times2005+1999}{2007\times2005+1999}\)

\(=1\)

Câu 25:

\(0< \alpha< \dfrac{\Omega}{2}\)

=>\(0< sin\alpha< 1;0< cos\alpha< 1\)

 \(\sqrt{\dfrac{1+sin\alpha}{1-sin\alpha}}+\sqrt{\dfrac{1-sin\alpha}{1+sin\alpha}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(1+sin\alpha\right)^2}{\left(1-sin\alpha\right)\left(1+sin\alpha\right)}}+\sqrt{\dfrac{\left(1-sin\alpha\right)^2}{\left(1-sin\alpha\right)\left(1+sin\alpha\right)}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(1+sin\alpha\right)^2}{cos^2\alpha}}+\sqrt{\dfrac{\left(1-sin\alpha\right)^2}{cos^2\alpha}}\)

\(=\dfrac{1+sin\alpha+1-sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{2}{cos\alpha}\)

Câu 28:

tặng coin

mn ơi sao mik ko nhấn được vào phần tin nhắn trả lời vậy?

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BA^2=BH\cdot BC\)

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\widehat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CH}{CA}=\dfrac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)

d: \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\dfrac{BC^2}{BH\cdot BC\cdot CH\cdot BC}=\dfrac{1}{BH\cdot CH}=\dfrac{1}{AH^2}\)

a, Xét tam giác AHB và tam giác CAB có

^AHB = ^CAB ; ^ABH _ chung 

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CAB (g.g) 

\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\Rightarrow AB^2=HB.BC\)

tương tự tam giác AHC ~ tam giác CAB 

\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow AC^2=AH.BC\)

b, Xét tam giác AHB và tam giác CHA ta có 

^AHB = ^CHA ; ^ABH = ^CAH ( cùng phụ với ^BAH ) 

Vậy tam giác AHB ~ tam giác CHA (g.g) 

\(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

c, \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}AH.BC\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

d, Ta có \(AH^2=BH.CH\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{BH.CH}=\dfrac{BC^2}{AB^2.AC^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AB^2}\)

1. 

a) các y ta có các giá trị công tác là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Tần số của các giá trị là: 

Số năm công tác: 

1 có 6 y tá

2 có 5 y tá

3 có 5 y tá

4 có 7 y tá

5 có 9 y tá 

6 có 5 y tá 

7 có 2 y tá 

b) Phòng khám có tổng số:

6 + 5 + 5 + 7 + 9 + 5 + 2 = 39 (y tá) 

c) Số y tá đã công tác ở phòng khám ít nhất 3 năm là:

5 + 7 + 9 + 5 + 2 = 28 (y tá) 

15-25.8:(100.2)

=15-25.8:200

=15-200:200

=15-1

=14

\(15-25\cdot8:\left(100\cdot2\right)\)

\(=15-\dfrac{200}{200}\)

=15-1

=14