\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow\frac{yz+xy+xz}{xyz}=0\)\(\Rightarrow xy+yz+xz=0\)

Ta có : x² + 2yz = x² + yz + ( - xy - xz ) = x ( x - y ) - z ( x - y ) = ( x - z ) ( x - y )

Tương tự : y² + 2xz = ( y - x ) ( y - z ) ; z² + 2xy = ( z - x ) ( z - y )

Ta có : \(A=\frac{yz}{\left(x-z\right)\left(x-y\right)}+\frac{xz}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\frac{xy}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)

\(A=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(x-z\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

\(A=\frac{yz\left(y-z\right)-xz\left(y-z+x-y\right)+xy\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)

\(A=\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=1\)

2. Goi tổ này là tổ 1, tổ kia là tổ 2

Gọi thời gian để tổ 1 và tổ 2 làm riêng để xong công việc là a và b (h) (a;b > 0)

Theo bài ra: b = a + 5 

1h tổ 1 làm được \(\frac{1}{a}\) (công việc)

Nên 4h tổ 1 làm được \(\frac{4}{a}\) (công việc)

4 h tổ 2 làm được \(\frac{4}{b}\) (công việc)

Ta có: \(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{5+a}=\frac{1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{5+2a}{a\left(5+a\right)}=\frac{1}{6}\Rightarrow30+12a=a^2+5a\)

\(\Leftrightarrow a^2-7a-30=0\Leftrightarrow\left(a-10\right)\left(a+3\right)=0\Leftrightarrow a=10\)(vì a > 0)

b = a + 5 = 10 + 5 = 15

Tổ 1 làm xong trong 10 h và tổ 2 làm xong trong 15 h

1. Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) với \(a=x^3+3xy^2,b=y^3+3x^2y\) (a;b > 0)

(Bất đẳng thức này a;b > 0 mới dùng được)

\(A\ge\frac{4}{x^3+3xy^2+y^3+3x^2y}=\frac{4}{\left(x+y\right)^3}\ge\frac{4}{1^3}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}x^3+3xy^2=y^3+3x^2y\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^3-3x^2y+3xy^2-y^3=0\\x+y=1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^3=0\\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

\(A=\frac{4x^2-12x+15}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{x^2-3x+3}=4+\frac{3}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le8\)

dau '=' xay ra khi \(x=\frac{3}{2}\)

\(B=\frac{4x^2-8x+12}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{x^2-2x+5}=4-\frac{8}{\left(x-1\right)^2+4}\le2\)

dau '=' xay ra khi \(x=1\)

\(\frac{2x}{x-14}-\frac{12x}{2x-28}=0\left(x\ne14\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x-12x}{2x-28}=0\Leftrightarrow4x-12x=0\Leftrightarrow-8x=0\Leftrightarrow x=0\) (thoả mãn x khác 14)

Ta có

\(\frac{2x}{x-14}\)-- \(\frac{12x}{2x-28}\)=0

<=>\(\frac{4x}{2x-28}\)=\(\frac{12x}{2x-28}\)

<=>4x=12x

<=>x=0

Vậy phương trình có x=0

1. x\(^4\)-x\(^3\)+2x\(^2\)-x+1=0

\(\Leftrightarrow\)(x^4-x^3+x^2) +(x^2-x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)x^2(x^2-x+1) +(x^2-x+1)=0

\(\Leftrightarrow\)(x^2-x+1)(x^2+1)=0

\(\Leftrightarrow\)\([\)(x^2-x+1/4)+3/4\(]\)(x^2+1)=0

\(\Leftrightarrow\)\([\)(x-1/2)\(^2\)+3/4\(]\)(x^2+1)=0  

VÌ (x-1/2)\(^2\)+3/4>0\(\forall\)x

x^2+1>0\(\forall\)x

\(\Rightarrow\)Phương trình đã cho vô nghiệm

1)x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1 = 0

  (x^4 + 2x^2 +1) - (x^3+x)= 0

   x^4 + 2x^2 + 1               = x^3 - x

     (x^2 + 1)^2                  = x(x^2 + 1)

(x^2+1)(x^2+1)                =  x(x^2 + 1)

(x^2+1)(x^2+1)                =  x(x^2 + 1)

               x^2+1                =  x (vô lí)

==> PT vô nghiệm

(x-6)^4+(x-8)^4=16

Đặt x-7=y

\(\Rightarrow\)(y+1)^4+(y-1)^4=16

y^4+4y^3+6y^2+4y+1+y^4-4y^3+6y^2-4y+1-16=0

2y^4+12y^2-14=0

y^4+6y^2-7=0

(y^4-y^2)+(7y^2-7)=0

y^2(y^2-1)+7(y^2-1)=0

(y^2-1)(y^2+7)=0

(y-1)(y+1)(y^2+7)=0

Vì y^2+7>0\(\forall\)y

\(\Rightarrow\)y-1=0 hoặc y+1=0

y=1 hoặc y=-1

+) y=1 thì x-7=1 vậy x=8

+)y=-1 thì x-7=-1 vậy x=6

  Vậy x=8;x=6