\(x^2-y^2=2011\)

\(\Leftrightarrow(x-y)(x-y)=2011\)

Vì 2011 là số nguyên tố nên ước nguyên của 2011 chỉ có thể là \(\pm1;\pm2011\). Từ đó suy ra nghiệm \((x;y)\)là : \((1006;1005);(1006;-1005);(-1006;-1005);(-1006;1005)\).

P/S : Hông chắc :>

mình cx ko biết đúng hay sai nên k đúng cho bạn :)))))

1 và 2011

Đó là số nguyên tố mà bạn ước phải là 1;-1;2011;-2011

a, \(\Leftrightarrow\left(x+1+x-2\right)\left[\left(x+1\right)^2-\left(x+1\right)\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2\right]-\left(2x-1\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2+2x+1-x^2+x+2+x^2-4x+4\right)-\left(2x-1\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2-x+7-\left(2x-1\right)^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x^2-x+7-4x^2+4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(-3x^2+3x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(2x-1\right)\left(x^2-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)=0\)

=>x=1/2 hoặc x=-1 hoặc x=2

Vậy pt có tập nghiệm là S={1/2;-1;2}

b, \(x^4=24x+32\Leftrightarrow x^4-24x-32=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^3-4x^2+2x^3-4x^2-8x+8x^2-16x-32=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x-4\right)+2x\left(x^2-2x-4\right)+8\left(x^2-2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-4\right)\left(x^2+2x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\) (vì x^2+2x+8 > 0)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-5=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=5\Leftrightarrow x-1=\pm\sqrt{5}\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)

Vậy...

c, \(\left(x-6\right)^4+\left(x-8\right)^4=16\)

Đặt x-6=t => x-8=t-2

Ta có: \(t^4+\left(t-2\right)^4=16\Leftrightarrow t^4+t^4-8t^3+24t^2-32t+16=16\)

\(\Leftrightarrow2t^4-8t^3+24t^2-32t=0\Leftrightarrow t^4-4t^3+12t^2-16t=0\)

\(\Leftrightarrow t^4-2t^3-2t^3+4t^2+8t^2-16t=0\)

\(\Leftrightarrow t^3\left(t-2\right)-2t^2\left(t-2\right)+8t\left(t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t^3-2t^2+8t\right)=0\Leftrightarrow\left(t-2\right)t\left(t^2-2t+8\right)=0\)

Mà t^2-2t+8=(t-1)^2+7 > 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t-2=0\\t=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6-2=0\\x-6=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=8\\x=6\end{cases}}}\)

Vậy...

Gọi số cần tìm là \(\overline{abcde}\)

Ta có: \(\overline{7abcde}=5.\overline{abcde7}\)

\(\Leftrightarrow700000+\overline{abcde}=5.\left(10.\overline{abcde}+7\right)\)

\(\Leftrightarrow700000+\overline{abcde}=50.\overline{abcde}+35\)

\(\Leftrightarrow\overline{abcde}=14285\)

Gọi số bé là a thì số lớn là 40 - a

Ta có: \(11a=40-a+4\)

\(\Leftrightarrow11a=44-a\Leftrightarrow12a=44\Leftrightarrow a=\frac{11}{3}\)

Số bé là \(\frac{11}{3}\)

Số lớn là: \(40-\frac{11}{3}=\frac{109}{3}\)