1:

a: Các cặp góc đối đỉnh là: \(\widehat{aOb}';\widehat{a'Ob}\); \(\widehat{aOb};\widehat{a'Ob'}\)

b: Các cặp góc kề bù là: \(\widehat{aOb};\widehat{aOb'}\); \(\widehat{aOb'};\widehat{b'Oa'}\); \(\widehat{b'Oa'};\widehat{bOa'}\); \(\widehat{aOb};\widehat{a'Ob}\)

2:

Oz là phân giác của góc xOy

=>\(\widehat{xOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{142^0}{2}=71^0\)

Ta có: \(\widehat{xOz}+\widehat{x'Oz}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{x'Oz}=180^0-71^0=109^0\)

Gọi số học sinh khối 6 là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Vì số học sinh nằm trong khoảng từ 350 đến 400 nên \(x\in\left\{350;351;...;400\right\}\)

Số học sinh này khi xếp thành hàng 10 thì dư 5 bạn nên x có chữ số tận cùng là 5

mà 350<=x<=400

nên \(x\in\left\{355;365;375;385;395\right\}\)

Số học sinh khi xếp thành hàng 8 thì dư 3 bạn 

mà \(x\in\left\{355;365;375;385;395\right\}\)

nên \(x\in\left\{355;395\right\}\)

Số học sinh khi chia thành mỗi hàng 12 bạn thì dư 9 bạn nên x=395(nhận)

vậy: Số học sinh khối 6 là 395 bạn

Số cây bút tổng cộng là \(7\cdot12=84\left(cây\right)\)

Vì 84:6=14 dư 0

nên cô giáo có thể chia đều số bút trên cho 6 tổ

\(E=1+2+2^2+...+2^{2022}\)

=>\(2E=2+2^2+2^3+...+2^{2023}\)

=>\(2E-E=2+2^2+...+2^{2023}-1-2-...-2^{2022}\)

=>\(E=2^{2023}-1\)

Lời giải:

Độ dài đáy bé thửa ruộng: $150\times \frac{3}{5}=90$ (m)

Chiều cao thửa ruộng: $150\times \frac{2}{5}=60$ (m)

Diện tích thửa ruộng: $(150+90)\times 60:2=7200$ (m²)

Số thóc thu hoạch được: $7200:5\times 80=115200$ (kg)

Đổi $115200$ kg = $1152$ tạ 

Chu vi của nửa hình tròn đó là:

8*3.14/2=12.56cm

Bán kính hình tròn là:

8/2=4cm

Diện tích là

4*4*3.14=50.24cm2

Chu vi hình tròn là :

  8 x 3,14 : 2 = 12,56 [ cm ]

Bán kính hình tròn là :

8 : 2 = 4 [ cm ]

Diện tích hình tròn là :

   4 x 4 x 3,14 : 2 = 25,12 [ cm2 ]

             Đáp số : Chu vi : 12,56 cm ; Diên tích : 25,12 cm2

Vì số học sinh mỗi tổ là như nhau nên số tổ là ước chung của:

18 và 24

18 = 2.3²;  24 = 2³.3

ƯCLN(18; 24) = 2.3 = 6

Số tổ là ước của 6

Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Vậy có thể chia thành 1; 2; 3 hoặc 6 tổ. 

Chất nào cần thiết cho chiều cao 

ΔABC=ΔMNP

=>AB=MP và BC=NP

4AB=3BC

=>\(BC=\dfrac{4}{3}AB\)

2NP-MP=16

=>2BC-AB=16

=>\(2\cdot\dfrac{4}{3}AB-AB=16\)

=>\(\dfrac{5}{3}AB=16\)

=>\(AB=16:\dfrac{5}{3}=16\cdot\dfrac{3}{5}=9,6\left(cm\right)\)

\(BC=\dfrac{4}{3}\cdot9,6=12,8\left(cm\right)\)

ΔABC=ΔMNP

=>AC=MP=24cm

Chu vi tam giác ABC là:

9,6+12,8+24

=24+22,4

=46,4(cm)

Các số thỏa mãn đề bài là:

1,234; 1,243; 1,324; 1,342; 1,423; 1,432

2,134; 2,143; 2,314; 2,341; 2,413; 2,431

3,124; 3,142; 3,214; 3,241; 3,412; 3,421

4,123; 4,132; 4,213; 4,231; 4,312; 4,321

12,34; 12,43; 13,24; 13,42; 14,23; 14,32

21,34; 21,43; 23,14; 23,41; 24,13; 24,31

31,24; 31,42; 32,14; 32,41; 34,12; 34,21

41; 23; 41,32; 42,13; 42,31; 43,12; 43,21

1,230; 1,320; 1,023; 1,032; 1,203; 1,302; 2,013; 2,031; 2,130; 2,103; 2,301; 2,310; 3,012; 3,021; 3,102; 3,120; 3,201

2 tam giác ABE và tam giác BDE có chung đường cao từ B->AD nên

\(\dfrac{S_{ABE}}{S_{BDE}}=\dfrac{EA}{ED}=1\Rightarrow S_{ABE}=S_{ADE}\)

2 tg trên có chung BE nên

\(\dfrac{S_{ABE}}{S_{BDE}}=\) đường cao từ A->BM = đường cao từ D->BM = 1

2 tg ABM và tg DBM có chung BM nên

\(\dfrac{S_{ABM}}{S_{DBM}}=\) đường cao từ A->BM = đường cao từ D->BM = 1

\(\Rightarrow S_{ABM}=S_{DBM}\)

2 tg DBM và tg DCM có chung đường cao từ M->BC nên

\(\dfrac{S_{DBM}}{S_{DCM}}=\dfrac{BD}{CD}=1\Rightarrow S_{DBM}=S_{SCM}\)

\(S_{DBM}+S_{DCM}=S_{BCM}=2xS_{DBM}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABM}}{S_{BCM}}=\dfrac{S_{DBM}}{2xS_{DBM}}=\dfrac{1}{2}\)

2 tg ABM và tg BCM có chung đường cao từ B->AC nên

\(\dfrac{S_{ABM}}{S_{BCM}}=\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{1}{2}\)