Phân tích 5=1.5
nếu n^5+5n^3+4n muốn chja hết cho 5thì phải chja hết cho lân lượt 8,5,3 
ta chứng minh như sau: 
n^5-5n^3+4n= 
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) 
chja hết cho 8 vì tích 2 số chẵn liên tiếp chia het cho 8, gjả sử n lẻ=>(n-1)(n+1) chja het 8, nếu n chẵn =>n(n+1) chja het 8, 
.cm n chja hết 5, (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiêp nên tồn tại 1 số chja hết cho 5, 
cm chja hết 3, 3 số tự nhjen liên tiếp cũng có 1 số chja hết cho 3. 
Từ chứng mjh trên suy ra dfcm cm n chja hết 5, (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2) là 5 số tự nhiên liên tiêp nên tồn tại 1 số chja hết cho 5, 
cm chja hết 3, 3 số tự nhjen liên tiếp cũng có 1 số chja hết cho 3. 
Từ chứng mjh trên suy ra dfcm

bạn ơi +5^3 chứ không phải -5^3

Làm đc 2 bài đầu chưa, t làm câu cuối cho, hai câu đầu dễ í mà

x^4-x^2-1=(x^4-x)-(x^2+x+1)

=x(x^3-1)-(x^2+x+1)

=x(x-1)(x^2+x+1)-(x^2+x+1)

=(x^2+x+1)\([\)x(x-1)-1\(]\)

=(x^2+x+1)(x^2-x-1)

a, ĐKXĐ: \(x\ne-3\) và \(x\ne\pm1\)

b, \(P=\frac{x\left(x+3\right)-11+x^2-3x+9}{x^3+27}:\frac{x^2-1}{x+3}\)

\(P=\frac{2x^2-2}{x^3+27}.\frac{x+3}{x^2-1}\)

\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2}{x^2-3x+9}\)

c, \(P=\frac{2}{x^2-3x+9}==\frac{2}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}}\le\frac{2}{\frac{27}{4}}=\frac{8}{27}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy P lớn nhất bằng \(\frac{8}{27}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(P=\left(\frac{x}{x^2-3x+9}-\frac{11}{x^3+27}+\frac{1}{x+3}\right):\frac{x^2-1}{x+3}.\)

ĐKXĐ : \(x\ne-3;x\ne0\)

\(P=\left(\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}-\frac{11}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}+\frac{x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\right).\frac{x+3}{x^2-1}\)

\(P=\left(\frac{x^2+3x-11+x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\right).\frac{x+3}{x^2-1}\)

\(P=\frac{2x^2-2}{\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{1}{x^2-1}=\frac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{1}{x^2-1}\)

\(P=\frac{2}{x^2-3x+9}\)

a) chưa học :v

b) \(\frac{x-1}{x-3}>2\)ĐKXĐ : \(x\ne3\)

\(\Leftrightarrow x-1>2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1>2x-6\)

\(\Leftrightarrow x-1-2x+6>0\)

\(\Leftrightarrow-x+5>0\)

\(\Leftrightarrow x>5\)( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy....

a) Dùng bảng xét dấu xem sao (tự lập):v

+)Với \(x< -\frac{3}{2}\);phương trình trở thành:

\(x+3=x-1\Leftrightarrow0=-4\) (vô lí,loại)

+)Với \(-\frac{3}{2}\le x< 0\);phương trình trở thành:

\(-3x-3=x-1\Leftrightarrow4x=-2\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\) (t/m)

+)Với \(x\ge0\);phương trình trở thành:

\(-x-3=x-1\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\) (loại)

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình: \(x=\left\{-\frac{1}{2}\right\}\)