1. a. Diện tích hình thang ABCD là:
   S = (đáy nhỏ + đáy lớn) x chiều cao / 2
   S = (5cm + 15cm) x 7,5cm / 2
   S = 75cm²

   b. Vì AC và BD cắt nhau tại O nên ta có thể chia hình thang ABCD thành hai tam giác AOB và COD bằng cách vẽ đường chéo BD.

   • Diện tích tam giác AOB là:
     S(AOB) = AB x h(OB) / 2
     Ta cần tính chiều cao OB của tam giác AOB. Vì AC và BD là hai đường chéo của hình thang ABCD nên ta có:
     OB = (AC x BD) / sqrt((AC)² + (BD)²)
     Với AB = 5cm, CD = 15cm và chiều cao là 7,5cm, ta có:
     AC = BD = sqrt((CD - AB)² + (chiều cao)²) = sqrt(169,5) ≈ 13cm
     OB = (13cm x 13cm) / sqrt((13cm)² + (13cm)²) ≈ 6,5cm
     S(AOB) = 5cm x 6,5cm / 2 = 16,25cm²

   • Diện tích tam giác BOC là:
     S(BOC) = BC x h(OC) / 2
     Với AB = 5cm, CD = 15cm và chiều cao là 7,5cm, ta có:
     BC = CD - AB = 10cm
     OC = (AC x BD) / sqrt((AC)² + (BD)²)
     OC = (13cm x 13cm) / sqrt((13cm)² + (13cm)²) ≈ 6,5cm
     S(BOC) = 10cm x 6,5cm / 2 = 32,5cm²

   • Diện tích tam giác COD là:
     S(COD) = CD x h(OD) / 2
     Ta cần tính chiều cao OD của tam giác COD. Vì AC và BD là hai đường chéo của hình thang ABCD nên ta có:
     OD = (AC x BD) / sqrt((AC)² + (BD)²)
     Với AB = 5cm, CD = 15cm và chiều cao là 7,5cm, ta có:
     OD = (13cm x 13cm) / sqrt((13cm)² + (13cm)²) ≈ 6,5cm
     S(COD) = 15cm x 6,5cm / 2 = 48,75cm²

   • Diện tích tam giác AOD là:
     S(AOD) = AD x h(OD) / 2
     Với AB = 5cm, CD = 15cm và chiều cao là 7,5cm, ta có:
     AD =

   18:19

a) Do SA là tiếp tuyến tại A của (O) nên \(\widehat{OAS}=90^o\). Tương tự, ta có \(\widehat{OBS}=90^o\), suy ra \(\widehat{OAS}+\widehat{OBS}=180^o\). Do đó tứ giác SAOB nội tiếp. (đpcm)

 Mặt khác, trong đường tròn (O) có M là trung điểm của dây EF nên \(OM\perp EF\) tại M hay \(\widehat{OMS}=90^o\). Từ đó suy ra \(\widehat{OMS}=\widehat{OAS}\),từ đó tứ giác OMAS nội tiếp. Vì vậy 5 điểm O, M, A, S, B cùng thuộc một đường tròn \(\Rightarrow\) Tứ giác SAMO nội tiếp (đpcm)

b) Ta thấy tứ giác OMAB nội tiếp nên \(\widehat{PMA}=\widehat{PBO}\). Từ đó dễ dàng suy ra \(\Delta PAM~\Delta POB\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{PA}{PO}=\dfrac{PM}{PB}\) \(\Rightarrow PA.PB=PO.PM\) (đpcm)

c) Do tứ giác SAMB nội tiếp nên \(\widehat{SMB}=\widehat{SAB}\) và \(\widehat{SMA}=\widehat{SBA}\). Mặt khác, trong đường tròn (O), có 2 tiếp tuyến tại A và B cắt nhau tại S nên \(SA=SB\) hay \(\Delta SAB\) cân tại S \(\Rightarrow\widehat{SAB}=\widehat{SBA}\) \(\Rightarrow\widehat{SMB}=\widehat{SMA}\) hay MI là phân giác trong của \(\widehat{AMB}\) . Lại có \(MP\perp MI\) nên MP là phân giác ngoài của \(\widehat{AMB}\). Áp dụng tính chất đường phân giác, ta thu được \(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{MA}{MB}\) và \(\dfrac{PA}{PB}=\dfrac{MA}{MB}\). Từ đây suy ra \(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{PA}{PB}\) \(\Rightarrow PA.IB=PB.IA\) (đpcm)

3,5 giờ \(\times\) 7 + 3 giờ rưỡi + 3 giờ 30 phút \(\times\) 2

= 3,5 giờ \(\times\) 7 + 3,5 giờ + 3,5 giờ \(\times\) 2

= 3,5 giờ \(\times\) 7 + 3,5 giờ \(\times\) 1 + 3,5 giờ \(\times\) 2

= 3,5 giờ \(\times\) ( 7 + 1 + 2)

= 3,5 giờ \(\times\) 10

= 35 giờ 

= 1 ngày 11 giờ 

Câu này dễ lắm