Cho đường tròn $( O;R )$ và dây $MN=R$. Tính khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $MN$.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi giao điểm của MN với OA là H
Vì MN\(\perp\)OA tại trung điểm của OA
nên MN\(\perp\)OA tại H và H là trung điểm của OA
Xét ΔOMA có
MH là đường cao
MH là đường trung tuyến
Do đó: ΔOMA cân tại M
=>MO=MA
mà OM=OA
nên OM=MA=OA
=>ΔOMA đều
=>\(\widehat{MOA}=60^0\)
Xét ΔMHO vuông tại H có \(sinMOH=\dfrac{MH}{MO}\)
=>\(\dfrac{MH}{10}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
=>\(MH=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
=>\(MN=2\cdot MH=2\cdot5\sqrt{3}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Giải:
Quãng đường còn lại người đó phải đi là:
150 \(\times\) (1 - \(\dfrac{1}{5}\)) = 120 (km/h)
Gọi vận tốc dự định là \(x\)(km/h) ; \(x\) > 0
Vận tốc thực tế là: \(x\) + 10 (km/h)
Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại với vận tốc dự định là:
120 : \(x\) = \(\dfrac{120}{x}\) (giờ)
Thời gian người đó đi hết quãng đường còn lại với vận tốc thực tế là:
120 : (\(x\) + 10) = \(\dfrac{120}{x+10}\) (giờ)
Đổi 36 phút = \(\dfrac{3}{5}\) giờ
Theo bài ra ta có phương trình:
\(\dfrac{120}{x}\) - \(\dfrac{120}{x+10}\) = \(\dfrac{3}{5}\)
120.(\(\dfrac{1}{x}\) - \(\dfrac{1}{x+10}\)) = \(\dfrac{3}{5}\)
120. \(\dfrac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}\)= \(\dfrac{3}{5}\)
120.\(\dfrac{\left(x-x\right)+10}{x\left(x+10\right)}\) = \(\dfrac{3}{5}\)
\(\dfrac{120.10}{x\left(x+10\right)}\) = \(\dfrac{3}{5}\)
\(x\)(\(x\) + 10) = 120.10 : \(\dfrac{3}{5}\)
\(x\)(\(x+10\)) = 2000
\(x^2\) + 10\(x\) - 2000 = 0
\(\Delta\)' = 52 + 2000 = 2025 > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\(x_1\) = \(\dfrac{-5+\sqrt{2025}}{1}\) = 40 > 0(tm)
\(x_2\) = \(\dfrac{-5-\sqrt{2025}}{1}\) = - 50 < 0 (loại)
Vậy vận tốc ban đầu của người đó là 40 km/h
Thời gian thực tế người đó đi hết quãng đường AB là:
150 : 40 - \(\dfrac{3}{5}\) = 3,15 (giờ)
3,15 giờ = 3 giờ 9 phút
Kết luận: Vận tốc dự định của người đó là 40 km/h
Thời gian thực tế người đó đi hết quãng đường từ A đến B là 3 giờ 9 phút.
a: Xét ΔABC vuông tại C có \(sinB=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{a}{2a}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{B}=30^0\)
ΔABC vuông tại C
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>\(\widehat{CAB}=90^0-30^0=60^0\)
`DE = DB . sinB = 10. sin70^o ~~ 9,4 (m) `
`=> AF ~~ 15 - 9,4~~ 5,6 (m) `
`ΔAFD` vuông tại `F `
`=> AD = sqrt{AF^2 + DF^2} = sqrt{AF^2 + EC^2} = sqrt{5,6^2 + 13^2} ~~14,15 (m)`
Vậy ....
Gọi OH là khoảng cách từ O đến dây MN
=>OH\(\perp\)MN tại H
ΔOMN cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của MN
=>\(HM=HN=\dfrac{R}{2}\)
ΔOHM vuông tại H
=>\(OH^2+HM^2=OM^2\)
=>\(OH^2=R^2-\left(\dfrac{R}{2}\right)^2=\dfrac{3R^2}{4}\)
=>\(OH=\sqrt{\dfrac{3R^2}{4}}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)
=>Khoảng cách từ O đến dây MN là \(\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)