Ta có:

\(x\left(3x+12\right)-\left(7x-20\right)+x^2\left(2x-3\right)-x\left(2x^2+5\right)\\ =3x^2+12x-7x+20+2x^3-3x^2-2x^3-5x\\ =2x^3-2x^3+3x^2-3x^2+12x-7x-5x+20\\ =20\Rightarrowđpcm\)

    x(3x +12) - ( 7x -20) + x²(2x-3) - x(2x² +5)

= 3x² + 12x - 7x + 20 + 2x³ -3x² -2x³ - 5x

= (3x² - 3x² ) + (2x³ - 2x³ ) + (12x - 7x - 5x ) + 20

= 0 + 0 + 0 + 20

= 20

vậy biểu thức trên không  phụ thuộc vào giá trị của biến (đpcm)

con tuat

a) Đặt \(P=\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\) 

\(P=x-1-2x^2+2x-5\)

\(P=-2x^2+3x-6\)

\(P=\dfrac{-\left(4x^2-12x+24\right)}{4}\)

\(P=\dfrac{-\left(4x^2-12x+9\right)}{4}-\dfrac{15}{4}\)

\(P=-\left(\dfrac{2x-3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\)

Ta thấy \(-\left(\dfrac{2x-3}{2}\right)^2\le0,\forall x\inℝ\Leftrightarrow P\le-\dfrac{15}{4}< 0,\forall x\inℝ\). Vậy ta có đpcm. 

Câu b biểu thức đó sẽ bằng \(H=x^2-3x+7=x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7\) \(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\), do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow H\ge\dfrac{19}{4}>0\), vậy H sẽ luôn dương chứ không phải luôn âm.

câu a mình sửa lại nhé:

ở chỗ \(P=-2x^2+3x-6=-2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+3\right)\) r hướng làm tương tự

a) Ta có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow AB=CD$ và $AB//CD$

Mà $E$ và $F$ là trung điểm của $AB$ và $CD$

$\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}=\Rightarrow BE=DF$

Xét tứ giác $DEBF$ có $BE//DF$ (do $AB//CD$) và $BE=DF$

$\Rightarrow$  Tứ giác DEBF là hình bình hành.

b) Gọi $AC\cap BD$ tại $O$

Ta có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$

Mà tứ giác $DEBF$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $BD$ thì $O$ cũng là trung điểm của $EF$

$\Rightarrow AC;BD;EF$ cùng đồng quy tại $O$.

c) Ta có $O$ là trung điểm của $EF$

Xét $\Delta DOM$ và $\Delta BON$ có:

$\widehat{DOM}=\widehat{BON}$ (đối đỉnh)

$OD=OB$

$\widehat{MDO}=\widehat{NBO}$ (hai góc ở vị trí so le trong do $DE//BF$)

$\Rightarrow \Delta DOM=\Delta BON$ (g-c-g)

$\Rightarrow OM=ON$

Xét tứ giác $EMFN$ có $O$ là trung điểm của hai đường chéo $MN$ và $EF$

$\Rightarrow$  Tứ giác $EMFN$ là hình bình hành.

Xét \(\Delta ABC\) ta có:

\(E\) là trung điểm của AB

\(D\) là trung điểm của AC

\(\Rightarrow\) ED là đương trung bình của \(\Delta ABC\) 

\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.4=2cm\)

b.

Theo giả thiết ta có:

ED và IK lần lượt là đường trung bình của tam giác ABC và tam giác GBC.

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE//BC\\IK//BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ED//IK\)

c.

Xét từ giác EDKI ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}ED//IK\\ED=IK=\dfrac{1}{2}BC=2cm\end{matrix}\right.\) 

Tứ giác EDKI có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau, do đó từ giác EDKI là hình bình hành.