\(T=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right).\left(y-1\right)}=\frac{x^2.\left(x-1\right)+y^2.\left(y-1\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\)

\(T\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.\frac{y^2}{x-1}}=\sqrt{\frac{x^2}{x-1}.\frac{y^2}{y-1}}\)(cô si 2 số nhé)

ta xét :\(\frac{x^2}{x-1}=\left(x+1\right)+\frac{1}{x-1}=\left(x-1\right)+\frac{1}{x-1}+2\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{1}{x-1}}+2=4\)

tương tự thì  \(\frac{y^2}{y-1}\ge4\)

\(\Rightarrow T\ge2\sqrt{4.4}=8\)

vậy \(MinT=8\)

\(\frac{a^2+b^2}{ab}+\frac{\sqrt{2ab}}{a+b}=\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\frac{\sqrt{2ab}}{a+b}-2\)

đặt \(t=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\left(t\ge2\right)\)(do \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(A=t^2+\frac{2}{t}-2=\left(\frac{1}{t}+\frac{1}{t}+\frac{t^2}{8}\right)+\frac{7}{8}t^2-2\ge3\sqrt[3]{\frac{1.1.t^2}{t.t.8}}+\frac{7}{8}.2^2-2=3\)

vậy ..................

con láo

đkxđ: \(\hept{\begin{cases}2x+1\ne0\\y+2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne-\frac{1}{2}\\y\ne-2\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{2x+1}=a\\\frac{y-2}{y+2}=b\end{cases}}\), hpt đã cho trở thành \(\hept{\begin{cases}a-b=1\\3a-2b=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=a-1\\3a-2\left(a-1\right)=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=a-1\\a+2=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=0\\a=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x-1}{2x+1}=1\\\frac{y-2}{y+2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=2x+1\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)(nhận)

 Vậy hpt đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left(-2;2\right)\)

a)Hoành độ giao điểm của (P)và (d) là:

        \(\frac{1}{2}x^2=x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2=2x+8\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right).\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=4\end{cases}}}\)

Thay \(x=-2\)vào (d) ta được:

     \(y=-2+4=2\)

Thay \(x=4\)vào (d)ta được:

    \(y=4+4=8\)

Vậy \(A\left(-2;2\right),B\left(4;8\right)\)hoặc \(A\left(4;8\right),B\left(-2;2\right)\)

b)Mk ko bt làm

Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-2\left(m+1\right)x+6m-4=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(6m-4\right)=m^2-4m+5=\left(m-1\right)^2+1>0\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m+1\right)^2-2\left(3m-2\right)\)

\(=4m^2+8m+4-6m+4=4m^2+2m+8\)

\(=4m^2+\dfrac{2.2m.1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+8=\left(2m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi m = -1/4 

chịuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu

okokokoko

Bài 1 : 

Với x > 0 ; x khác 4 ; 9 

1, Thay x = 36 vào ta được \(A=\frac{36-3.6+16}{6-3}=\frac{34}{3}\)

2, \(B=\frac{2x-4\sqrt{x}+6-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)

3, \(P=AB=\frac{x-3\sqrt{x}+16}{\sqrt{x}-3}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{x-3\sqrt{x}+16}{\sqrt{x}}\)

Bài 2 : 

Gọi thời gian hoàn thành công việc của 2 người công nhân lần lượt là a ; b ( a ; b > 0 ) 

Theo bài ra ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\\\frac{4}{a}+\frac{14}{b}=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{60}\\\frac{1}{b}=\frac{1}{15}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=60\\b=15\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy người thứ nhất làm riêng 60 ngày thì hoàn thành công việc 

Gọi\(M ′ ( x ; y ) . Suy ra −−→ I M = ( − 9 ; − 1 ) , −−→ I M ′ = ( x − 2 ; y − 3 ) .\)

Ta có V(I,−2)(M)=M′⇔−−→IM′=−2−−→IMV(I,−2)(M)=M′⇔IM′→=−2IM→ ⇒{x−2=−2.(−9)y−3=−2.(−1)⇒{x−2=−2.(−9)y−3=−2.(−1) ⇔{x=20y=5⇒M′(20;5)

hỉu ko ?

sai hay đúng vậy ?????????

T_T

mog đúng