Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãm xy+yz+zx=3.Tìm giá trị lớn nhất :

A= X/√3+X^2 +Y/√3+Y^2 + z /3+z^2.

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R , M là một điểm tùy ý nửa đường tròn ( M khác A;B ) . Kẻ hai tia tuyến Ax và By với đường tròn .Qua M kẻ tia tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và B tại C và D .

a, Chứng minh : CD =AC +BD và góc COD =90 độ.

b, Chứng minh : AC  BD=R^2

C,OC cắt AM tại E ,OD cắt BM tại F . Chứng minh : EF=R

cho hình vuông abcd có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA

cho đường tròn (o,r), lấy điểm a cách o một khoảng bằng 2r , kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm ). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I . Đường thẳng qua (O) và vuông góc với OB cắt AC tại K   

 a, chứng minh : OA vuông góc với BC   

 b, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC , biết OA=4cm

c, chứng minh tam giác OKA cân tại A

Với P = \(\frac{4x}{\sqrt{x}-3}\)
Tính x biết |P| = P

Các đường cao BH, CK của tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp theo thứ tự ở D, E. Tính số đo góc A biết rằng DE là đường kính của đường tròn.

Cho x, y là số thực dương thỏa mãn 

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\)

Tìm Min

\(P=2x-y+\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\)

Cho \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\)

Tìm Min \(P=2x-y+\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+1\)

hai vật chuyển động trên cùng 1 đường đường tròn đương kính 40 cm , xuất phát tại cùng một điểm và cùng lúc. nếu chuyển động cùng chiều thì sau 10 giây chúng lại gặp lại nhau. nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 2 giây gặp nhau. tính vận tốc mỗi vật