\(\hept{\begin{cases}x-y+xy=3\\x^2+y^2+3x^2y-3xy^2=11\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow x^2+y^2+3x^2y-3xy^2=11\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy+2xy+3x^2y-3xy^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+2xy+3xy\left(x-y\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+xy\left(x-y\right)+2xy+2xy\left(x-y\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y+xy\right)+2xy\left(x-y+1\right)=11\)

\(\Leftrightarrow3.\left(x-y\right)+2xy\left(x-y+1\right)=11\)\(\left(2\right)\)

Đặt \(S=x-y\), \(P=xy\) 

Thay S,P vào hệ phương trình ta được :

\(\hept{\begin{cases}S+P=3\\3.S+2.P.\left(S+1\right)=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S=3-P\\3.\left(3-P\right)+2.P\left(3-P+1\right)=11\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}S=3-P\\9-3P+8P-2P^2=11\left(3\right)\end{cases}}\)

Giải ( 3 ) \(2P^2-5P+2=0\)

 \(\Leftrightarrow2P^2-4P-P+2=0\)

\(\Leftrightarrow2P\left(P-2\right)-\left(P-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2P-1\right)\left(P-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=\frac{1}{2}\Rightarrow S=\frac{5}{2}\\P=2\Rightarrow S=1\end{cases}}\)

+ P = 2 , S = 1 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\xy=2\end{cases}}\)< = > \(\hept{\begin{cases}x=1+y\\y\left(1+y\right)=2\end{cases}}\)< = > x = 1 + y hoặc y = 1 và y = -2

<= > , y = 1 => x = 2

       , y = -2 => x = -1

+ \(P=\frac{1}{2},S=\frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=\frac{5}{2}\\xy=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{5}{2}+y\\\left(\frac{5}{2}+y\right)y=\frac{1}{2}\end{cases}}\) < = > x = 5/2 + y hoặc \(y=\frac{\sqrt{33}-5}{4}\)và \(y=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\)

< = > \(x=\frac{\sqrt{33}+5}{4}\) , \(y=\frac{\sqrt{33}-5}{4}\)

       \(x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}\), \(y=\frac{-\sqrt{33}-5}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+xy=3\\\left(x-y\right)^2+2xy+3xy\left(x-y\right)=11\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=u\\xy=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=3\\u^2+2v+3uv=11\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u^2+2\left(3-u\right)+3u\left(3-u\right)=11\)

\(\Leftrightarrow2u^2-7u+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u=1\Rightarrow v=2\\u=\dfrac{5}{2}\Rightarrow v=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}u=1\\v=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\xy=2\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=x-1\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\left(x-1\right)=2\Rightarrow x^2-x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=-2\\x=2\Rightarrow y=1\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{5}{2}\\v=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) ... tương tự

a) Xét pt \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)

Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)\)\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m\)\(=9>0\)

Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.

ĐK \(x_2\ge0;\)

Phương trình hoành độ giao điểm 

x² = mx + m + 1

\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-1=0\)

Có \(\Delta=m^2+4\left(m+1\right)=\left(m+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)Phương trình có nghiệm với mọi m

Phương trình 2 nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m-\left|m+2\right|}{2}\\x_2=\frac{m+\left|m+2\right|}{2}\end{cases}}\)

Khi m + 2 < 0 thì x₁ = m + 1 ; x₂ = -1 (loại)

khi m + 2 \(\ge0\)thì x₁ = -1 ; x₂ = m + 1

\(\Rightarrow x_1=-1;x_2=m+1\)nghiệm phương trình 

Khi đó ta có -1 + m - m = \(\sqrt{m+1}-\sqrt[3]{8}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m+1}=1\Leftrightarrow m=0\)(tm) 

Gọi vận tốc thực của ca nô là \(x\left(km/h\right)\)dòng nước là \(y\left(km/h\right)\)với \(x>y>0\)

Vận tốc xuôi dòng là \(x+y\left(km/h\right)\), vận tốc ngược dòng là \(x-y\left(km/h\right)\)

Lần đi thứ nhất, thời gian ca nô đi xuôi dòng là: \(\frac{70}{x+y}\left(h\right)\), thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\frac{50}{x-y}\left(h\right)\)

Lần đi thứ hai, thời gian ca nô đi xuôi dòng là: \(\frac{35}{x+y}\left(h\right)\), thời gian ca nô đi ngược dòng là \(\frac{75}{x-y}\left(h\right)\)

Vì lần thứ nhất, ca nô dành ra 4h để đi xuôi và ngược dòng nên ta có pt \(\frac{70}{x+y}+\frac{50}{x-y}=4\)(1)

Lần thứ hai, ca nô cũng dành ra 4h để đi xuôi và ngược dòng nên ta có pt \(\frac{35}{x+y}+\frac{75}{x-y}=4\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hpt \(\hept{\begin{cases}\frac{70}{x+y}+\frac{50}{x-y}=4\\\frac{35}{x+y}+\frac{75}{x-y}=4\end{cases}}\)(*)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{35}{x+y}=a\left(a>0\right)\\\frac{25}{x-y}=b\left(b>0\right)\end{cases}}\), khi đó (*) trở thành \(\hept{\begin{cases}2a+2b=4\\a+3b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\a+3b=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)(nhận)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{35}{x+y}=1\\\frac{25}{x-y}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=35\\x-y=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=30\\y=5\end{cases}}\)(nhận)

Vậy vận tốc dòng nước là \(5km/h\)

cho biểu thức A 2√x xx√x−1 −1√x−1 √x 2x √x 1 a rút gọn biểu thứcb tính giá trị của √Akhi x 4 2√3.

Gọi vận tốc ô tô thứ nhất thứ 2 lần lượt là a ; b ( a > b > 0 )  

Theo bài ra ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-b=10\\\frac{100}{b}-\frac{100}{a}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b+10\\-\frac{100}{b+10}+\frac{100}{b}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=50\\b=40\end{cases}}\left(tm\right)\)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h 

vận tốc xe thứ 2 là 40 km/h