\(\hept{\begin{cases}6x+\frac{9}{y-2}=9\\6x-\frac{2}{y-2}=20\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{11}{y-2}=11\\2x=3-\frac{3}{y-2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-2=-1\\2x=3-\frac{3}{-1}=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=3\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}2xy+5x-6y-15=2xy-2x+7y-7\\12xy-24x-3y+6=12xy+18x-2y-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x-6y-15=-2x+7y-7\\-24x-3y+6=18x-3y-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}7x-13y=8\\-42x=-9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{7x-8}{13}\\x=\frac{3}{14}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=\frac{3}{14}\end{cases}}\)

a, Ta có ^MAE = 1/2 sđ cungAE 

^ADB là góc trong đỉnh D

=> ^BDA = (sđcungAB + sđcung CE)/2 

Lại có ^BAE = ^EAC ( AE là phân giác ) 

mà ^BAE ( góc nt chắc cung BE ) 

^EAC ( góc nt chắn cung EC ) 

=> sđ cung CE = sđ cung BE 

=> ^BDA = (sđ cung BA + sđ cung BE)/2 = sđAE/2 

=> ^BDA = ^MAE vậy tam giác MAD cân tại M 

b, Xét tam giác MAB và tam giác MCA 

^M _ chung ; ^MAB = ^MCA (cùng chắn cung AB) 

Vậy tam giác MAB ~ tam giác MCA (g.g)

\(\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MA}\Rightarrow MA^2=MB.MC\)

mà MA = MD ( do tam giác MAD cân tại M ) 

Vậy \(MD^2=MB.MC\)

ko hiu dc vì số tiền quá lớn

Công bố:

Giá của 30 viên kim cương 1 carat trên thị trường là \(30\times173.604.000=5.208.120.000\left(VND\right)\)

Nếu giao dịch theo cách của bạn A thì ngày đầu tiên, bạn A thu được \(2^0\)nghìn VND.

Ngày thứ hai, A thu được \(2^1\)nghìn VND.

Ngày thứ ba, A thu được \(2^2\)nghìn VND.

Ngày thứ tư, A thu được \(2^3\)nghìn VND.

...

Ngày thứ 30, A thu được \(2^{29}\)nghìn VND.

Vậy tổng số tiền bạn A thu được sẽ là \(1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)nghìn VND.

Đặt tạm \(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{29}\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{30}-1\)

Vậy A thu được \(2^{30}-1\)nghìn đồng, và con số này chính là \(1.073.741.823.000\)VND

Không những A lời mà còn lời rất nhiều nữa:

\(1.073.741.823.000-5.208.120.000=1.068.533.703.000\)VND

Bài 2a bạn tự làm 

b, Để pt có 2 nghiệm duy nhất khi \(\frac{1}{3}\ne-\frac{1}{5}\left(luondung\right)\)

 \(\hept{\begin{cases}3x-3y=6m-3\\3x+5y=1-3m\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8y=6m-3-1+3m\\x=2m-1+y\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8y=9m-4\\x=2m-1+y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4-9m}{8}\\x=\frac{16m-8+4-9m}{8}=\frac{7m-4}{8}\end{cases}}\)

Thay vào ta được 

\(\frac{7m-4}{8}-\frac{8-18m}{8}=-2\Rightarrow7m-4-8+18m=-16\)

\(\Leftrightarrow25m-12=-16\Leftrightarrow m=-\frac{4}{25}\)

\(xyz=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{yz}\\xy=\dfrac{1}{z}\\\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{1}{1+y+yz}+\dfrac{1}{1+z+zx}\\ =\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{xyz}{yz\left(\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{z}+1\right)}+\dfrac{xyz}{z\left(\dfrac{1}{z}+1+x\right)}\\ =\dfrac{1}{1+x+xy}+\dfrac{x}{x+xy+1}+\dfrac{xy}{xy+1+x}\\ =\dfrac{1+x+xy}{1+x+xy}\\ =1\)

Đặt \(P=\frac{1}{1+x+xy}+\frac{1}{1+y+yz}+\frac{1}{1+z+xz}\)

ta dễ thấy rằng 

\(P=\frac{z}{z+zx+xyz}+\frac{x}{x+xy+xyz}+\frac{y}{y+yz+xyz}=\frac{z}{1+z+xz}+\frac{x}{1+x+xy}+\frac{y}{1+y+yz}\)

Bằng cách nhân tương tự ta có : \(P=\frac{zy}{y+yz+xyz}+\frac{xz}{z+xz+xyz}+\frac{xy}{x+xy+xyz}=\frac{zy}{1+y+yz}+\frac{xz}{1+z+xz}+\frac{xy}{1+x+xy}\)

Cộng lại ta có : \(3P=\frac{1+x+xy}{1+x+xy}+\frac{1+y+yz}{1+y+yz}+\frac{1+z+xz}{1+z+xz}=3\text{ hay }P=1\)

vậy ta có điều phải chứng minh