\(\dfrac{3\left(x-y\right)^5-2\left(x-y\right)^4+3\left(x-y\right)^2}{5\left(x-y\right)^2}\)

bài như này hả bạn

`(3(x-y)^5-2(x-y)^4+3(x-y)^2)/(5(x-y)^2)`

`=((x-y)^2(3(x-y)^3-2(x-y)^2+3)/(5(x-y)^2)`

`=(3(x-y)^3-2(x-y)^2+3)/5`

`=3/5(x-y)^3-2/5(x-y)^2+3/5.`

A= -x² + 5

x² ≥ 0 ⇔ -x² ≤ 0 ⇔ A + 5 ≤ 5 ⇔ A(max ) = 5 ⇔ x =0

Đặt `A=-x^2+5`

Ta có: `x^2>=0`

`->-x^2<=0`

`->\underbrace{-x^2+5}_{A}<=5`

Dấu "=" xảy ra khi `x=0`

Vậy `A_max=5<=>x=0.`

\(x^2-x+2022\)

\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{8087}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{8087}{4}\ge\dfrac{8087}{4}\)

`(2x-1)(4x^2+2x+1)`

`=(2x-1)[(2x)^2+2x.1+1^2]`

`=(2x)^3-1^3`

`=8x^3-1.`

= (2x)³ - 1^{3 =}  8x³ - 1

   (X² - 3)(X⁴ +3X²+9) 

=  (X² -3){ (X²)² + 3.X² + 3²)}

= X³ - 27

      2022² - 88 x 1011 + 484

=  2² x 1011² - 44 x 1011 -  44 x 1011 + 484

= 1011 x (4 x 1011 - 44) - 44 x (1011 -11)

= 1011 x 4000 -  44 x 1000

= 1011 x 4 x 1000 - 44 x 1000

= 1000 x ( 1011 x 4 - 44)

= 1000 x 4000

= 4000000

Lời giải:
$x^2-4x+8=(x^2-4x+4)+4=(x-2)^2+4$

Ta thấy: $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $x^2-4x+8=(x-2)^2+4\geq 4>0$ với mọi $x$ 

Ta có đpcm.

a) M,N lần lượt là trung điểm của Ac và Ab → MN là đg trung bình của △ABC

⇒ MN//BC ⇒ BCMN là hình thang

b) MN = 1/2 BC = 6cm

DE là dg trung bình của hình thang BCMN 

⇒ DE = 1/2 ( MN + BC) = (6+12)/2 = 9

c)xét △MBC có E là trung điểm MC

I ϵ DE → EI // BC ⇒ EI là dg trung bình của △MBC

⇒EI =1/2 BC = 6cm

(bạn cm tương tự) ta có DK là dg trung bình của △NBC

⇒DK =1/2BC = 6cm

DE = 9cm (câu b)

ta có DK = DI + IK

EI = EK + IK 

⇒ DK + EI = ( DI +IK +EK) + IK = DE +IK 

6+ 6 = 9 + IK

IK = 3CM

a)MN = BC : 2 = 5cm (tc dg trung bình của △)

b) BMNC là hình thang cân

c) H là điểm đối xứng với M qua N  ⇒ NM =NH hay Mn =1/2 MH

mà MN =1/2 BC

⇒ MH = BC

d) vì MN là dg trung bình của △ABC → MN // BC 

mà H ϵ MN → MN //BC 

có MH = BC (cmt)

⇒ MHCB là hbh ⇒ 2 đg chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đg ⇒ B , i H thẳng hàng