\(\dfrac{7}{17}+\dfrac{-3}{7}+\dfrac{-22}{43}+\dfrac{10}{17}+\dfrac{-21}{43}\)

\(=\left(\dfrac{7}{17}+\dfrac{10}{17}\right)+\left(\dfrac{-22}{43}+\dfrac{-21}{43}\right)+\dfrac{-3}{7}\)

\(=1-1-\dfrac{3}{7}=-\dfrac{3}{7}\)

\(A=\left(169-4^2\right)\left(169-5^2\right)\cdot...\cdot\left(169-13^2\right)\)

\(=\left(169-169\right)\left(169-16\right)\left(169-25\right)\cdot...\left(169-144\right)\)

\(=0\cdot\left(169-16\right)\left(169-25\right)\cdot...\cdot\left(169-144\right)\)

=0

\(B=\dfrac{5\cdot4^{15}\cdot9^9-4\cdot3^{20}\cdot8^9}{5\cdot2^9\cdot6^{19}-7\cdot2^{29}\cdot27^6}\)

\(=\dfrac{5\cdot2^{30}\cdot3^{18}-2^{29}\cdot3^{20}}{5\cdot2^{28}\cdot3^{19}-7\cdot2^{29}\cdot3^{18}}\)

\(=\dfrac{2^{29}\cdot3^{18}\left(5\cdot2-3^2\right)}{2^{28}\cdot3^{18}\left(5\cdot3-7\cdot2\right)}\)

\(=2\)

ĐKXĐ: x<>1

Để \(A=\dfrac{2}{x-1}\) là số nguyên thì \(2⋮x-1\)

=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)

a: Số đoạn thẳng đã nối được là:

\(6\cdot\dfrac{5}{2}=15\left(đoạn\right)\)

b: *Tính số đường thẳng

TH1: Chọn 1 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng a, chọn 1 điểm trong 20 điểm ở bên ngoài

=>Có 6*20=120(đường)

TH2: Chọn 2 điểm bất kì trong 20 điểm ở bên ngoài

=>Có \(C^2_{20}=190\left(đường\right)\)

TH3: Vẽ 1 đường thẳng đi qua 6 điểm trên đường thẳng a

=>Có 1 đường

Tổng số đường thẳng vẽ được là:

1+190+120=311(đường)

*Tính số đoạn thẳng

TH1: Chọn 1 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng a, chọn 1 điểm trong 20 điểm ở bên ngoài

=>Có 6*20=120(đoạn)

TH2: Chọn 2 điểm bất kì trong 20 điểm ở bên ngoài

=>Có \(C^2_{20}=190\left(đoạn\right)\)

TH3: Chọn 2 điểm bất kì trong 6 điểm trên đường thẳng a

=>Có \(6\cdot\dfrac{5}{2}=15\left(đoạn\right)\)

Tổng số đoạn vẽ được là:

15+190+120=310+15=325(đoạn)

\(B=\dfrac{5^2\cdot6^{11}\cdot\left(-16\right)^2+6^2\cdot\left(-12\right)^6\cdot15^2}{2\cdot6^{12}\cdot10^4-81^2\cdot960^3}\)

\(=\dfrac{5^2\cdot3^{11}\cdot2^{11}\cdot2^8+2^2\cdot3^2\cdot2^{12}\cdot3^6\cdot3^2\cdot5^2}{2\cdot2^{12}\cdot3^{12}\cdot2^4\cdot5^4-3^8\cdot\left(2^6\cdot3\cdot5\right)^3}\)

\(=\dfrac{5^2\cdot3^{11}\cdot2^{19}+5^2\cdot3^{10}\cdot2^{14}}{2^{17}\cdot3^{12}\cdot5^4-3^{11}\cdot2^{18}\cdot5^3}\)

\(=\dfrac{5^2\cdot3^{10}\cdot2^{14}\left(3\cdot2^5+1\right)}{2^{17}\cdot3^{11}\cdot5^3\left(3\cdot5-2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{8}\cdot\dfrac{97}{13}=\dfrac{97}{1560}\)

a: \(2x=\dfrac{1}{3}\)

=>\(x=\dfrac{1}{3}:2=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\)

b: \(2x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{3}\)

=>\(2x=-\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-13}{6}\)

=>\(x=-\dfrac{13}{6}:2=-\dfrac{13}{12}\)

c: \(-3x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{6}\)

=>\(-3x=\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{10+9}{12}=\dfrac{19}{12}\)

=>\(x=-\dfrac{19}{12}:3=-\dfrac{19}{36}\)

d: \(\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-3}{5}\)

=>\(\dfrac{3}{4}x=-\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-11}{10}\)

=>\(x=-\dfrac{11}{10}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{-11}{10}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{-44}{30}=\dfrac{-22}{15}\)

e: \(-\dfrac{5}{3}-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\dfrac{1}{2}x=-\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{-20-9}{12}=\dfrac{-29}{12}\)

=>\(x=-\dfrac{29}{12}\cdot2=-\dfrac{29}{6}\)

\(a.2x=\dfrac{1}{3}\\ x=\dfrac{1}{3}:2\\ x=\dfrac{1}{6}\\ b.2x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{5}{3}\\ 2x=\dfrac{-5}{3}-\dfrac{1}{2}\\ 2x=-\dfrac{13}{6}\\ x=-\dfrac{13}{6}:2\\ x=-\dfrac{13}{12}\\ c.-3x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{6}\\ -3x=\dfrac{5}{6}+\dfrac{3}{4}\\ -3x=\dfrac{19}{12}\\ x=\dfrac{19}{12}:\left(-3\right)\\ x=-\dfrac{19}{36}\)

\(d.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{-3}{5}\\ \dfrac{3}{4}x=\dfrac{-3}{5}-\dfrac{1}{2}\\ \dfrac{3}{4}x=-\dfrac{11}{10}\\ x=-\dfrac{11}{10}:\dfrac{3}{4}\\ x=-\dfrac{22}{15}\\ e.\dfrac{-5}{3}-\dfrac{1}{2}x=\dfrac{3}{4}\\ \dfrac{1}{2}x=-\dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{4}\\ \dfrac{1}{2}x=-\dfrac{29}{12}\\ x=\dfrac{-29}{12}:\dfrac{1}{2}\\ x=-\dfrac{29}{6}\)

\(A=\dfrac{3^{2022}+2}{3^{2022}-1}=\dfrac{3^{2022}-1+3}{3^{2022}-1}=1+\dfrac{3}{3^{2022}-1}\)

\(B=\dfrac{3^{2022}}{3^{2022}-3}=\dfrac{3^{2022}-3+3}{3^{2022}-3}=1+\dfrac{3}{3^{2022}-3}\)

Vì \(3^{2022}-1>3^{2022}-3\)

nên \(\dfrac{3}{3^{2022}-1}< \dfrac{3}{3^{2022}-3}\)

=>\(1+\dfrac{3}{3^{2022}-1}< 1+\dfrac{3}{3^{2022}-3}\)

=>A<B

\(x\cdot\dfrac{5}{36}-\dfrac{5}{6}=\dfrac{-3}{4}\)

=>\(x\cdot\dfrac{5}{36}=\dfrac{-3}{4}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{-9+10}{12}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(x=\dfrac{1}{12}:\dfrac{5}{36}=\dfrac{1}{12}\cdot\dfrac{36}{5}=\dfrac{3}{5}\)

2xy-5x+2y-14=0

=>2xy+2y-5x-5-9=0

=>2y(x+1)-5(x+1)=9

=>(x+1)(2y-5)=9

=>\(\left(x+1\right)\left(2y-5\right)=1\cdot9=\left(-1\right)\cdot\left(-9\right)=\left(-9\right)\cdot\left(-1\right)=9\cdot1=3\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>\(\left(x+1;2y-5\right)\in\left\{\left(1;9\right);\left(-1;-9\right);\left(-9;-1\right);\left(9;1\right);\left(3;3\right);\left(-3;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(-2;-2\right);\left(-10;2\right);\left(8;3\right);\left(2;4\right);\left(-4;1\right)\right\}\)

a: M thuộc tia AB nên M nằm giữa A và B hoặc B nằm giữa A và M

b: Các tia đối nhau gốc N là tia NA và tia NC

Các tia trùng nhau là AN và AC