Cho hàm số f(x)\(=\frac{x}{2^x}\).Tìm \(x\inℕ^∗\)biết \(f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(x\right)=\frac{2^{x+1}-x}{2^x}-\frac{1}{512}\)

Cho tam giác ABC, góc A là góc tù.Trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E (D nằm giữa A và E) .Chứng minh rằng: AB<BE<BC

Giả sử hai đường trung tuyến BD và CE của tam giác ABC có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại G.

a, tam giác BGC là tam giác gì?

b, so sánh tam giác BCD và tam giác CBE

c, tam giác ABC là tam giác gì?

Cho tam giác ABC vuông tại A , có AB=8cm, BC=10cm.trung tuyến AD cắt trung tuyến BE ở G.

a, tính AC,AE b, tính BE, BG

Cho tam giác ABC, có chu vi là 24 cm và 3 cạnh AB:AC: BC tỉ lệ với 3: 4 :5

a, so sánh ba góc của tam giác ABC

b, ABC là tam giác gì? Tại sao?

c, Gọi M là một điểm nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng MB + MC < AB + AC

Cho tam giác ABC cân ở A . Kẻ BE và CF lần lượt vuông góc với AC và AB ( E thuộc AC , F thuộc AB )

a,  Chứng minh rằng BE = CF và góc ABE = góc ACF 

b,  Gọi I là giao điểm BE và CF , chứng minh rằng IE =IF 

c,  Chứng minh AI là tia phân giác của góc A 

Cho tam giác ABC cân ở A (A<90); trên 2 cạnh AB;AC lần lượt lấy 2 điểm E;D sao cho AE=AD. Trên tia đối của tia CA lấy F sao cho CF=CD.

a) C/m BD // ED.

b) C/m đường thẳng vuông góc AB tại B ; đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường trung trực của đoạn EF cùng đi qua 1 điểm.