nui

1) Xét △ABH vuông tại H có:

      \(\sin\widehat{ABH}=\dfrac{AH}{AB}\)(tỉ số lượng giác)

 ⇒ \(AB=\dfrac{AH}{\sin\widehat{ABH}}=\dfrac{2,1}{\sin28^o}\approx4,5\left(m\right)\)

Vậy độ dài của mặt cầu trượt khoảng 4,5m.

2) 

a) Xét △AMB có: A, M, B ∈ (O) (gt)

                              AB là đường kính của (O) (gt)

  ⇒ △AMB vuông tại M(ĐL về sự xác định của đường tròn)

   Xét △AMB vuông tại M có: O là trung điểm AB(gt)

                                                  OH // AM (⊥ MB)

  ⇒ OH là đường trung bình của △AMB

  ⇒ H là trung điểm của MB (t/c)(đpcm)

  Xét △NMB có: H là trung điểm của MB(cmt)

                         NH ⊥ MB(do N ∈ OH ⊥ MB)

  ⇒ NH là đường trung tuyến đồng thời cũng là đường cao trong △NMB

  ⇒ △NMB cân tại N(t/c △ cân)

  ⇒ NM = NB(t/c △ cân)

  Xét △NMO và △NBO có:

      ON chung

      NM = NB(cmt)

      OM = OB(= R)

  ⇒ △NMO = △NBO (c.c.c)

  ⇒ \(\widehat{NMO}=\widehat{NBO}=90^o\)

  ⇒ NM ⊥ MO

  Mà OM = R

  ⇒ MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) (đpcm)

b) Xét △MAB và △HBN có: 

     \(\widehat{AMB}=\widehat{BHN}=90^o\)

     \(\widehat{MBA}=\widehat{HNB}\) (do cùng phụ với \(\widehat{NOB}\))

 ⇒ △MAB ∼ △HBN (g.g)(đpcm)

Bài 2:

1) Thay m = 1(TMĐK) vào hàm số y = (m - 2)x + m + 3 có

                                                     ⇒ y = (1 - 2)x + 1 + 3

                                                     ⇒ y = -x + 4

Xét (d) : y = -x + 4 có bảng 

2) Để hai đường thẳng ${\mathrm{(d)}}^{}:y=\mathrm{(m\; -\; 2)}x+\mathrm{m\; +\; 3}$ và ${\mathrm{(d\text{'})}}^{}:y={\mathrm{5x}}^{}-\; 1$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì

 ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne5\\m+3=-1\end{matrix}\right.\)

 ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne7\\m=-2\end{matrix}\right.\)(TM) ⇒ m = -2

Vậy m = -2 thì hai đường thẳng (d)
$:y=\mathrm{(m\; -\; 2)}x+\mathrm{m\; +\; 3}$ và ${\mathrm{(d\text{'})}}^{}:y={\mathrm{5x}}^{}-\; 1$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Bài 2:

1) Thay m = 1(TMĐK) vào hàm số y = (m - 2)x + m + 3 có

                                                     ⇒ y = (1 - 2)x + 1 + 3

                                                     ⇒ y = -x + 4

Xét (d) : y = -x + 4 có bảng 

2) Để hai đường thẳng ${\mathrm{(d)}}^{}:y=\mathrm{(m\; -\; 2)}x+\mathrm{m\; +\; 3}$ và ${\mathrm{(d\text{'})}}^{}:y={\mathrm{5x}}^{}-\; 1$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì

 ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne5\\m+3=-1\end{matrix}\right.\)

 ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne7\\m=-2\end{matrix}\right.\)(TM) ⇒ m = -2

Vậy m = -2 thì hai đường thẳng (d)
$:y=\mathrm{(m\; -\; 2)}x+\mathrm{m\; +\; 3}$ và ${\mathrm{(d\text{'})}}^{}:y={\mathrm{5x}}^{}-\; 1$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq \frac{-1}{3}$

PT \(\Leftrightarrow 3(\sqrt{3x^2+1}-2)+2(\sqrt{3x+1}-2)+2(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow 3.\frac{3(x^2-1)}{\sqrt{3x^2+1}+2}+2.\frac{3(x-1)}{\sqrt{3x+1}+2}+2(x-1)=0\\ \Leftrightarrow (x-1)\left[\frac{3(x+1)}{\sqrt{3x^2+1}+2}+\frac{2}{\sqrt{3x+1}+2}+2\right]=0\)

Dễ thấy với $x\geq \frac{-1}{3}$ thì biểu thức trong ngoặc vuông luôn dương.

$\Rightarrow x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1$ (tm)

Sqrt5/2-x=4 với x bé hơn hoặc bằng 5/2

Bài 1: (3\(\sqrt{3}\) + 2\(\sqrt{5}\)). \(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{60}\)

= 3.(\(\sqrt{3}\))² +2.\(\sqrt{5}\).\(\sqrt{3}\) - \(\sqrt{4}\).\(\sqrt{15}\)

= 3.3 + 2.\(\sqrt{15}\) - 2.\(\sqrt{15}\)

= 9 + 0

= 9 

2, Hàm số y = (2 - \(\sqrt{3}\))\(x\) + 2 

Xét a = 2 - \(\sqrt{3}\) ta có

     a =  2 - \(\sqrt{3}\) = \(\sqrt{4}\) - \(\sqrt{3}\) > 0

Vậy hàm số đồng biến trên \(ℝ\)