Trên bàn cờ \(n\times n\left(n\inℕ,n\ge2\right)\) đặt \(n-1\) con xe như hình: 

 Có 2 người chơi với lượt chơi luân phiên. Mỗi lần đi, cho phép di chuyển 1 quân xe theo hướng lên trên hoặc sang trái với số ô tùy ý (2 hay nhiều quân xe có thể đứng trên cùng 1 ô và 1 quân xe có thể đi xuyên qua 1 hay nhiều quân xe khác.) Người chơi nào đưa được tất cả các con xe về ô ở góc trên, bên trái thì người đó thắng.

 a) Hỏi với \(n=5\) thì có người chơi nào có chiến thuật thắng hay không? Nếu có, hãy mô tả chiến thuật đó. Nếu không, hãy giải thích vì sao.

 b) Hỏi với \(n\ge2\) bất kì, điều này có còn đúng hay không? Vì sao?

 c) Nếu thay quân xe ở góc dưới bên phải bằng quân hậu (hậu có thể đi như xe và theo đường chéo hướng lên trên, bên trái, cũng có thể ở cùng 1 ô với xe và có thể đi xuyên qua các quân xe) thì điều này có còn đúng không? Giải thích.

“  …Hùng vĩ của Sông Đà không phải chỉ có thác đá. Mà nó còn là những cảnh đá bờ sông, dựng vách thành, mặt sông chỗ ấy chỉ lúc đúng ngọ mới có mặt trời. Có vách đá thành chẹt lòng Sông Đà như một cái yết hầu. Đứng bên này bờ nhẹ tay ném hòn đá qua bên kia vách. Có quãng con nai con hổ đã có lần vọt từ bờ này sang bờ kia. Ngồi trong khoang đò qua quãng ấy, đang mùa hè mà cũng thấy lạnh, cảm thấy mình như đứng ở hè một cái ngõ mà ngóng vọng lên một khung cửa sổ nào trên cái tầng nhà thứ mấy nào vừa tắt phụt đèn điện.
     Lại như quãng mặt ghềnh Hát Loóng, dài hàng cây số nước xô đá, đá xô sóng, sóng xô gió. Cuồn cuộn luồng gió gùn ghè suốt năm như lúc nào cũng đòi nợ xuýt bất cứ người lái đò sông Đà nào tóm được qua đấy. Quãng này mà khinh suất tay lái thì cũng dễ lật ngửa bụng thuyền ra…(1)

…Tôi có bay tạt ngang qua Sông Đà mấy lần, và thấy đó cũng là thêm cho mình một góc độ nhìn một cách nhìn về con sông Tây Bắc hung bạo và trữ tình. Từ trên tàu bay mà nhìn xuống Sông Đà, không ai trong tàu bay nghĩ rằng cái dây thừng ngoằn ngoèo dưới chân mình kia lại chính là cái con sông hằng năm và đời đời kiếp kiếp làm mình làm mẩy với con người Tây Bắc …Con Sông Đà tuôn dài tuôn dài như một áng tóc trữ tình, đầu tóc chân tóc ẩn hiện trong mây trời tây Bắc bung nở hoa ban hoa gạo tháng hai va cuồn cuộn mù khói Mèo đốt nương xuân. Tôi đã nhìn say sưa làn mây mùa xuân bay trên Sông Đà, tôi đã xuyên qua đám mây mùa thu mà nhìn xuống dòng nước Sông Đà. Mùa xuân dòng xanh ngọc bích, chứ nước Sông Đà không xanh màu xanh canh hến của Sông Gâm Sông Lô. Mùa thu nước Sông đà lừ lừ chín đỏ như da mặt một nguời bầm đi vì rượu bữa…Chưa hề bao giờ tôi thấy dòng Sông Đà là đen như thực dân Pháp đã đè ngửa con sông ta ra đổ mực Tây vào mà gọi bằng một cái tên Tây láo lếu, rồi cứ thế mà phiết vào bản đồ lai chữ…”(2)

Câu 1. Văn bản trên đề cập đến vấn đề gì?

……………………………………………………………………………

Câu 2. Vẻ đẹp con sông Đà ở thượng nguồn (đoạn 1) được miêu tả như thế nào?

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………

Câu 3. Tìm yếu tố tự sự và trữ tình (trong đoạn 2) và cho biết tác dụng của sự kết hợp đó:

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Câu 4. Văn bản sử dụng biện pháp tu từ nghệ thuật nào? Cho biết tác dụng?

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

Câu 5. Cái ‘tôi” của nhà văn được bộc lộ như thế nào qua đoạn văn trên?

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

 1) Cho \(P\left(x\right),Q\left(x\right)\inℤ\left[x\right]\). Giả sử với mọi số nguyên dương \(n\) thì \(P\left(n\right),Q\left(n\right)>0\) đồng thời tồn tại \(d\) nguyên dương sao cho \(gcd\left(P\left(n\right),Q\left(n\right)\right)\le d\) với mọi \(n\) nguyên dương. Biết \(2^{Q\left(n\right)}-1|3^{P\left(n\right)}-1\) với mọi \(n\) nguyên dương. Chứng minh rằng \(Q\left(x\right)\) là đa thức hằng.

 2) Cho \(p\) là số nguyên tố sao cho \(q=2p+1\) cũng là số nguyên tố. Chứng minh rằng \(q\) có bội mà tổng các chữ số không quá 3.

 Xét một tập hợp gồm các ô trống hình tròn như hình vẽ lập thành tam giác đều có "cạnh \(n\)" như hình vẽ (trong hình thì \(n=6\))

 Ta thực hiện trò chơi sau: Ở hàng đầu tiên, mỗi ô hình tròn trong hàng này đều được tô ngẫu nhiên bởi 1 trong 3 màu: xanh, đỏ, vàng. Từ dòng thứ hai trở đi, ta tô màu theo quy tắc sau: 

 i) Nếu 2 ô liên tiếp ở dòng trên được tô bởi 2 màu khác nhau thì ô trống nằm ngay dưới 2 ô đó được tô bởi màu còn lại.

 ii) Nếu 2 ô liên tiếp ở hàng trên được tô bởi cùng 1 màu thì ô trống nằm ngay dưới 2 ô đó cũng được tô bởi màu này.

Cứ tiếp tục như thế cho đến hàng cuối cùng.

 a) Với \(n=4,n=10\), CMR màu ở ô trống hàng cuối cùng chính là tổng của 2 màu của 2 ô trống ở góc trên của tam giác đều.

 b) Với \(n=6,n=8\) điều này có còn đúng hay không? Vì sao?

 c) Tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn điều kiện ở a).