Cách của Kudo là phải mò ra dấu "=" là mới làm được nhé , vậy nếu không mò được thì sao ? 

Xét  \(2S=4x^2+18y^2-4xy+4x+4y\)

               \(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+17y^2+4x+4y\)

               \(=\left[\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1\right]+17y^2+6y-1\)

               \(=\left(2x-y+1\right)^2+17\left(y^2+\frac{6}{17}y+\frac{9}{289}\right)-\frac{26}{17}\)

                \(=\left(2x-y+1\right)^2+17\left(y+\frac{3}{17}\right)^2-\frac{26}{17}\ge-\frac{26}{17}\)

\(\Rightarrow S\ge-\frac{26}{17}\div2=-\frac{13}{17}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y+1=0\\y+\frac{3}{17}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-\frac{10}{17}\\y=-\frac{3}{17}\end{cases}}\)

Gọn gàng đẹp mắt =))

Ta có: 
  \(n\left(5n-2\right)-5n\left(n+3\right)\)
\(=n\left(5n-2\right)-n\left(5n+3\right)\)|
 \(=n\left(5n-2-5n-3\right)=-5n\) ; Vì \(n\in Z\)
\(\Rightarrow-5n\in Z\Rightarrow -5n⋮-5\)
Vậy: .......
#HọcTốt!!

a chia 7 dư 1 => a=7x+1 ( x thuộc N)

b chia 7 dư 2 => b=7k+2 (k thuộc N)

=>  ab=(7x+1)(7k+2)=49xk+14x+7k+2

vì 49xk; 14x; 7k đều chia hết cho 7

=> tích ab chia 7 dư 2

Gọi \(a=3k+1;b=3m+2\)

Ta có:\(ab=\left(3k+1\right)\left(3m+2\right)=9km+6k+3m+2\) chia 3 dư 2.

Vậy....

Chia hình vuông thành 25 hình vuông cạnh 1/5
. Khi đó tồn tại một hình vuông nhỏ chứa ít nhất 5 điểm. 
Các điểm này nằm trong một hình tròn bán kính bằng 1/7

#)Trả lời : 

Chia hình vuông thành 25 hình vuông cạnh \(\frac{1}{5}\)

Khi đó tồn tại một hình vuông nhỏ chứa ít nhất 5 điểm 

Các điểm này nằm trong một hình tròn bán kính \(\frac{1}{7}\)

P/s : Nguồn https://123doc.org/document/953913-bai-tap-to-hop-olympic-30-4.htm

         Tham khảo nhé ^^

https://h7.net/hoi-dap/toan-12/tim-gtln-gtnn-cua-ham-so-y-sqrt-4-x-2-x--faq5213.html

Bạn tham khảo ở link này(mình gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!!!

Áp dụng bất đẳng thức: 

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b},\forall a,b\ge0\)

Thật vậy: \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}\ge a+b\Leftrightarrow\sqrt{ab}\ge0\)( đúng)

Dấu bằng xảy ra <=> a=0 hoặc b=0

Áp dụng vào bài Toán:

\(\left|x\right|\le2\Leftrightarrow-2\le x\le2\Rightarrow x+2\ge0\)

\(y=2\left(x+2\right)-4+\sqrt{4-x^2}\)

\(=\left(x+2\right)+\sqrt{\left(x+2\right)^2}+\sqrt{4-x^2}-4\ge\left(x+2\right)+\sqrt{x^2+4x+4+4-x^2}-4\)

\(=\left(x+2\right)+2\sqrt{x+2}-4\ge-4\)

"=" Xảy ra <=> x=-2

Vậy min y=-4 khi và chỉ khi x=-2

Xét tam giác ABC có BD và AM là 2 đường trung tuyến cắt nhau tại I

=> I là trọng tâm tam giác ABC

=> \(\frac{IB}{ID}=\frac{2}{1}\)(1)

Vì AK//BC nên \(\frac{IK}{IB}=\frac{IA}{IM}=\frac{2}{1}\)

=> \(\frac{KB}{IB}=\frac{IB}{IB}+\frac{IK}{IB}=1+\frac{2}{1}=\frac{3}{1}\)

\(\frac{KD}{IB}=\frac{IK}{IB}-\frac{ID}{IB}=\frac{2}{1}-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{KB}{KD}=\frac{3}{1}:\frac{3}{2}=\frac{2}{1}\)(2)

Từ (1) , (2) => Đpcm

Dễ mà lm cho ti ck

Dễ thì tự mà làm đi ??? ( Đừng có ném gạch )

==

#Thiên_Hy

===

ai giup mk di

Sao có 2 dấu = luôn vậy bạn?:v