\(B=3+3^2+3^3+...+3^{120}.\)

\(a,=3\left(1+3+3^2+...+3^{119}\right)⋮3\)

\(b,=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)

\(=4\left(3+3^3+...+3^{119}\right)⋮4\)

\(c,=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{118}+3^{119}+3^{120}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{118}\right)⋮13\)

Gọi 2 số lẻ cần tìm là n , n + 1 ( n là số tự nhiên ) .

=) Nếu n lẻ thì : n + 1 chẵn .

=> n * ( n + 1 ) là số lẻ ( vì số chẵn nhân với số lẻ là số lẻ ) .

Tượng tự : =) Nếu n chẵn thì : n + 1 lẻ => n * ( n + 1 ) lẻ .

Vậy bài toán được chứng minh .

a) \(A=7+7^2+7^3+...+7^7+7^8\)

\(2A=7^2+7^3+...+7^8+7^9\)

\(2A-A=7^9-7\)

Ta có: \(7^9=7^8.7=\left(...1\right).7=...7\)

Suy ra \(A=7^9-7=\left(...7\right)-7=\left(...0\right)\Rightarrow\) A có tận cùng là 0 \(\Rightarrow\) A là số chẵn

b) Theo dấu hiệu thì số chia hết cho 5 có tận cùng bằng 0 hoặc 5. Mà A có tận cùng 0. Vậy A chia hết cho 5

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(\Rightarrow5S=5^2+5^3+5^4+...+5^{101}\)

\(\Rightarrow5S-S=4S=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{101}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{100}\right)\)

\(4S=5^{101}-5\)

\(\Rightarrow S=\frac{5^{101}-5}{4}\)

\(a^1+a^2+a^3+...+a^n=\frac{a^{n+1}-a}{a-1}\)

ta có  4** : 19  = **

         437 : 19  = 23

có lười giải chi tiết nha bạn