\(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(A>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)

\(A>50.\dfrac{1}{150}+50.\dfrac{1}{200}\)

\(A>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)

\(A>\dfrac{7}{12}\) (đpcm)

a) Để A có giá trị nguyên thì n+1⋮n-2

⇒n+1 ⋮ n-2

⇒n-2+3 ⋮ n-2

⇒3 ⋮ n-2 (vì n-2 ⋮ n-2 với mọi n ϵ Z)

⇒n-2 ϵ U(3), mà Ư(3) = \(\left\{-3;-1;1;3\right\}\) nên ta có bảng sau:

Vậy nϵ\(\left\{-1;1;3;5\right\}\) thì A có giá trị nguyên

b) Để A có giá trị lớn nhất thì mẫu số của A phải là 1

⇒n-2=1

⇒n=1+2

⇒n=3

Vậy n=3 thì A có giá trị lớn nhất

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\\ A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot10}\\ A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{10}\\ A=\dfrac{9}{10}\)

Vậy \(A=\dfrac{9}{10}\)

Tham khảo:

Cách 1: Nếu xem chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:

100% + 20% = 120%

Nếu xem chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là

100% - 15% = 85%

Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:

12% x 85% = 102%

Diện tích hình chữ nhật cũ tăng lên.

102% - 100% = 2%

Theo bài ra 2% biểu thị cho 2 dm2. Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:

20 : 2% = 1000(dm2)

Đáp số: 1000 dm2

Cách 2: Đổi 20% = 0,2   ;  15% = 0,15

Nếu xem chiều dài cũ là một đơn vị thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:

1 + 0,2 = 1,2 

Nếu xem chiều rộng cũ là 1 đơn vị thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:

1 – 0,15 = 0,85

Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:

1,2 x 0,85 = 1,02

Diện tích hình chữ nhật cũ tăng thêm:

1,02 – 1 = 0,02

Theo bài ra, số 0,02 biểu thị cho 20 dm2. Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:

20 : 0,02 = 1000(dm2)

Đáp số: 1000 dm2

a)AB=OA-OB=7-4=3cm

b)I là trung điểm OB=>OI=BI=4/2=2cm

=> EI=OE+OI=2+2=4cm

Bạn muốn hỏi gì?

@Nguyễn Đức Huy, bạn ấn vào đọc tiếp thì xem đc nhé!

\(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{-3}{4}\)

=>\(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}=-3\)

=>\(\dfrac{2}{5}x=-3+\dfrac{1}{4}=\dfrac{-11}{4}\)

=>\(x=-\dfrac{11}{4}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{-11}{4}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{-55}{8}\)

\(\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{-3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-3}{4}\cdot4\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}=-3\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}x=-3+\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}x=\dfrac{-35}{4}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-11}{4}:\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-55}{8}\)

\(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{20}+\dfrac{3}{44}+\dfrac{3}{77}\)

\(=\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{20}\right)+\left(\dfrac{3}{44}+\dfrac{3}{77}\right)\)

\(=\left(\dfrac{12}{20}+\dfrac{3}{20}\right)+\left(\dfrac{21}{308}+\dfrac{12}{308}\right)\)

\(=\dfrac{15}{20}+\dfrac{33}{308}\)

\(=\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{28}\)

\(=\dfrac{21}{28}+\dfrac{3}{28}\)

\(=\dfrac{24}{28}\)

\(=\dfrac{6}{7}\)

Cảm ơn anh nhìu nheee🤞