Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-6x+m+4=0\)

\(\Delta'=9-\left(m+4\right)=-m+5\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi \(5-m>0\Leftrightarrow m< 5\)

Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=6\\x_1x_2=m+4\end{cases}}\)

Thay vào ta được \(6.2020-2021.\left(m+4\right)=2014\)

\(\Leftrightarrow4036-2021m=2014\Leftrightarrow m=\frac{2022}{2021}\)(tm) 

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-6x+m+4=0\) (1)

(P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi: \(\Delta'=9-\left(m+4\right)>0\Rightarrow m< 5\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=6\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)

\(2020\left(x_1+x_2\right)-2021x_1x_2=2014\)

\(\Leftrightarrow2020.6-2021\left(m+4\right)=2014\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{2022}{2021}\)

a, (d) đi qua A(1;5) hay A(1;5) thuộc (d)

<=> \(5=4m-3\Leftrightarrow m=2\)

b, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-2mx-2m+3=0\)

\(\Delta'=m^2-\left(-2m+3\right)=m^2+2m-3\)

Để (P) tiếp xúc (d) thì pt có nghiệm kép khi 

\(m^2+2m-3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-3\end{cases}}\)

Hoành độ giao điểm (P); (d) tm pt 

\(\frac{1}{4}x^2+x-m=0\Leftrightarrow x^2+4x-4m=0\)

\(\Delta'=4-\left(-4m\right)=4m+4\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi m >= -1 

Để (P) ; (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ trái dấu khi \(x_1x_2=-4m< 0\Leftrightarrow m>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\ge-1\\m>0\end{cases}}\Leftrightarrow m>0\)

chu vi hình chữ nhật

Điểm có tung độ bằng -8 có hoành độ thỏa mãn:

\(-2x^2=-8\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\)

Vậy có 2 điểm thỏa mãn là \(\left(2;-8\right)\) và \(\left(-2;-8\right)\)

1, Do hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 hay hàm số trên đi qua A(3;0) 

<=> \(0=6+b\Leftrightarrow b=-6\)

2, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-\left(m-1\right)x-m+4=0\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb nằm về 2 phía trục tung khi pt có 2 nghiệm trái dấu hay 

\(x_1x_2=-m+4< 0\Leftrightarrow-m< -4\Leftrightarrow m>4\)

Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(\frac{1}{2}x^2+mx+m-1=0\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-2=0\)

\(\Delta'=m^2-\left(2m-2\right)=m^2+2m+2=\left(m+1\right)^2+1>0\)

Vậy (P) cắt (d) tại 2 điểm pb 

Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(\frac{1}{2}x^2-2x-m=0\Leftrightarrow x^2-4x-2m=0\)

\(\Delta'=4-\left(-2m\right)=4+2m\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi m > -2 

b, Ta có \(P=\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}{x}=\frac{x-1}{\sqrt{x}}>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\ne0\\x-1>0\\x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne1\\x>1\\x\ne0\end{cases}}\)

với x>hoặc =0;x khác 1 nha