ta có:

\(\frac{x-2016}{2015}+\frac{x-2017}{2016}-\frac{2018-x}{2017}=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2016}{2015}+1\right)+\left(\frac{x-2017}{2016}+1\right)+\left(\frac{x-2018}{2017}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-1}{2015}+\frac{x-1}{2016}+\frac{x-1}{2017}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)=0\)

\(\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

I DON'T KNOW 

AHIHI!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ta thấy chữ số tận cùng của \(57^{2018}\)chính là chữ số tận cùng của \(7^{2018}\)( đơn giản hóa bài làm ý mà )

Ta có \(7^{2018}=7^{2016}.7^2=\left(7^4\right)^{504}.49=2401^{504}.49\)

Ta thấy 2401 tận cùng là 1 nên \(2401^{504}\)tận cùng là 1

Khi đó \(2401^{504}.49\)có tận cùng là 9

Suy ra \(7^{2018}\)tận cùng là  9 hay \(57^{2018}\)tận cùng là  9

\(10.100.2^5.5^2\)

\(=2.5.2^2.5^2.2^5.5^2\)

\(=2^8.5^5\)

hình như đề sai (x - 5)⁵ chứ bn nhỉ

\(\left(x-5\right)^4=\left(x-5\right)^5\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^4-\left(x-5\right)^5=0\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^4\left[1-\left(x-5\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-5\right)^4=0\\1-\left(x-5\right)=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\4+x=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-4\end{cases}}}\)

vậy_

đúng mà bạn 

115.

+) 312312 là một hợp số

Ta thấy 312 là 1 số chẵn nên 312 ít nhất là chia hết cho số 2, tưc là 312 có ước là 2 khác với 1 và 312. Nên 312 là một hợp số.

+) 213213 là một hợp số.

giải thích:  tổng các chữ số của 213213 là 2+1+3=62+1+3=6 chia hết cho 33 nên 213213 ⋮⋮ 33, nghĩa là 213213 có ước là 33, khác 11 và 213213 do đó nó là hợp số .

+) 435435 là một hợp số

giải thích: 435435 có chữ số tận cùng là 55 nên 435435 ⋮⋮ 55 nghĩa là 435435 có ước là 55 khác 11 và 435435 do đó nó là hợp số.

+) 417417 là một hợp số.

giải thích: 417417 có tổng các chữ số là 4+1+7=124+1+7=12 chia hết cho 33 nên 417417 ⋮⋮ 33, nghĩa là 417417 có ước là 33, khác 11 và 417417 do đó nó là hợp số.

+) 33113311 là một hợp số.

giải thích: 3311=11.3013311=11.301 nên 33113311 có ước là 1111 và 301301. Vậy 33113311 là một hợp số.

+) 6767 là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 11 và 6767.

116.

83∈P83∈P, (vì 8383 chỉ có hai ước là 11 và chính nó)              

9191 ∉∉ PP, (vì 9191 có các ước 1,7,13,911,7,13,91 do đó nó không phải số nguyên tố)                  

15∈N15∈N,                

P⊂NP⊂N. (dựa vào định nghĩa số nguyên tố là số tự nhiên chỉ có hai ước là 11 và chính nó).

120.

5∗5∗¯

∗∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}∗∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Do đó ta xét ∗∗ với từng giá trị

 +) Nếu ∗∈{0,2,4,6,8}∗∈{0,2,4,6,8} thì ¯¯¯¯¯¯5∗5∗¯ chia hết cho 22 do đó các trương hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu ∗=5∗=5 thì 5555 chia hết cho 55 nên trường hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu ∗=1∗=1 thì 5151 có tổng các chữ số là 5+1=65+1=6 chia hết cho 33 do đó 5151 chia hết cho 33, trường hợp này loại

+) Nếu ∗=3∗=3 thì 5353 là số nguyên tố 

+) Nếu ∗=7∗=7 thì 5757 có tổng các chữ số là 5+7=125+7=12 chia hết cho 33 do đó 5757 chia hết cho 33, trường hợp này loại.

+) Nếu ∗=9∗=9 thì 5959 là số nguyên tố.

Vậy * = {3; 9}

¯¯¯¯¯¯9∗9∗¯

Tương tự ta xét như trên và tìm được số 9797 là số nguyên tố.

 +) Nếu ∗∈{0,2,4,6,8}∗∈{0,2,4,6,8} thì ¯¯¯¯¯¯9∗9∗¯ chia hết cho 22 do đó các trương hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu ∗=5∗=5 thì 9595 chia hết cho 55 nên trường hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu ∗=1∗=1 thì 9191  chia hết cho 77 do đó trường hợp này loại.

+) Nếu ∗=3∗=3 thì 9393 có tổng các chữ số là 9+3=129+3=12 nên chia hết cho 3 do đó 9393 là hợp số, do đó trường hợp này loại.

+)  Nếu ∗=7∗=7 thì 9797 là một số nguyên tố.

+) Nếu ∗=9∗=9 thì 9999 là một hợp số vì cỏ tổng các chữ số là: 9+9=189+9=18 chia hết cho 33 và 99. Do đó trường hợp này loại.

Vậy * = 7

122.

a) Đúng, vì có  22 và 33 là hai số tự nhiên liên tiếp  đều là số nguyên tố;                                   

b) Đúng, đó là 3,5,73,5,7;

c) Sai, vì 22 là số chẵn đồng thời cũng là số nguyên tố;                

d) Sai vì 22 cũng là số nguyên tố.

Bài 115

312312 là một hợp số

Ta thấy 312 là 1 số chẵn nên 312 ít nhất là chia hết cho số 2, tưc là 312 có ước là 2 khác với 1 và 312. Nên 312 là một hợp số.

+) 213213 là một hợp số.

giải thích:  tổng các chữ số của 213213 là 2+1+3=62+1+3=6 chia hết cho 33 nên 213213 ⋮⋮ 33, nghĩa là 213213 có ước là 33, khác 11 và 213213 do đó nó là hợp số .

+) 435435 là một hợp số

giải thích: 435435 có chữ số tận cùng là 55 nên 435435 ⋮⋮ 55 nghĩa là 435435 có ước là 55 khác 11 và 435435 do đó nó là hợp số.

+) 417417 là một hợp số.

giải thích: 417417 có tổng các chữ số là 4+1+7=124+1+7=12 chia hết cho 33 nên 417417 ⋮⋮ 33, nghĩa là 417417 có ước là 33, khác 11 và 417417 do đó nó là hợp số.

+) 33113311 là một hợp số.

giải thích: 3311=11.3013311=11.301 nên 33113311 có ước là 1111 và 301301. Vậy 33113311 là một hợp số.

+) 6767 là một số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 11 và 6767.

Bài 116 

83∈P83∈P, (vì 8383 chỉ có hai ước là 11 và chính nó)              

9191 ∉∉ PP, (vì 9191 có các ước 1,7,13,911,7,13,91 do đó nó không phải số nguyên tố)                  

15∈N15∈N,                

P⊂NP⊂N. (dựa vào định nghĩa số nguyên tố là số tự nhiên chỉ có hai ước là 11 và chính nó).

Bài 120

¯¯¯¯¯¯5∗5∗¯

∗∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}∗∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Do đó ta xét ∗∗ với từng giá trị

 +) Nếu ∗∈{0,2,4,6,8}∗∈{0,2,4,6,8} thì ¯¯¯¯¯¯5∗5∗¯ chia hết cho 22 do đó các trương hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu ∗=5∗=5 thì 5555 chia hết cho 55 nên trường hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu ∗=1∗=1 thì 5151 có tổng các chữ số là 5+1=65+1=6 chia hết cho 33 do đó 5151 chia hết cho 33, trường hợp này loại

+) Nếu ∗=3∗=3 thì 5353 là số nguyên tố 

+) Nếu ∗=7∗=7 thì 5757 có tổng các chữ số là 5+7=125+7=12 chia hết cho 33 do đó 5757 chia hết cho 33, trường hợp này loại.

+) Nếu ∗=9∗=9 thì 5959 là số nguyên tố.

Vậy * = {3; 9}

¯¯¯¯¯¯9∗9∗¯

Tương tự ta xét như trên và tìm được số 9797 là số nguyên tố.

 +) Nếu ∗∈{0,2,4,6,8}∗∈{0,2,4,6,8} thì ¯¯¯¯¯¯9∗9∗¯ chia hết cho 22 do đó các trương hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu ∗=5∗=5 thì 9595 chia hết cho 55 nên trường hợp này không thỏa mãn.

+) Nếu ∗=1∗=1 thì 9191  chia hết cho 77 do đó trường hợp này loại.

+) Nếu ∗=3∗=3 thì 9393 có tổng các chữ số là 9+3=129+3=12 nên chia hết cho 3 do đó 9393 là hợp số, do đó trường hợp này loại.

+)  Nếu ∗=7∗=7 thì 9797 là một số nguyên tố.

+) Nếu ∗=9∗=9 thì 9999 là một hợp số vì cỏ tổng các chữ số là: 9+9=189+9=18 chia hết cho 33 và 99. Do đó trường hợp này loại.

Vậy * = 7

Bài 122

a) Đúng, vì có  22 và 33 là hai số tự nhiên liên tiếp  đều là số nguyên tố;                                   

b) Đúng, đó là 3,5,73,5,7;

c) Sai, vì 22 là số chẵn đồng thời cũng là số nguyên tố;                

d) Sai vì 22 cũng là số nguyên tố.

                    k cho mk nha

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-...-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\left(đpcm\right)\)

Ta có : \(VT=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{7.8}+...+\frac{1}{99.100}\)

               \(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

                \(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{100}\right)\)

                \(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\) 

                 \(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)

                   \(=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}=VP\)     

\(\Rightarrow\) \(ĐPCM\)

Bạn có viết sai đề ko vậy 

công thức là a^n : b^n = ( a - b )^n với điều kiện a > hoặc = b mà