\(-5y.\left(x^2-xy+y^2\right)\\ =-5x^2y+5xy^2-5y^3\)

a) xét △abc có MN là dg trung bình → MN//BC

xét △GBC có EF là dg trung bình → EF//BC

⇒ MN // EF(1)

theo tính chất dg trung tuyến thì BG= \(\dfrac{2}{3}\) BM mà BE=EG (gt)

⇒BE = EG = GM 

chứng minh tương tự nhu trên ta có NG = GF = FC

cm △NMG = △ EFG (cgc) → NM = EF (2)

từ (1)(2) NMFE là hbh

b) NE là dg trung bình của △GJB → NE//JB

MF là dg tb của △GIC →MF//IC

mà NE//MF ( MNEF là hbh ) ⇒ JB //IC(3)

MN là dg tb của △GIJ → MN//IJ 

mà MN //BC (câu a) ⇒ IJ//BC(4)

từ 3&4 ⇒BCIJ là hbh

a) DH//AB theo tính chất dg trung bình của △

b)E ϵHD →DE//AB → góc BHD = góc EHC , góc BHE = góc DHC (đối đỉnh)

xét △BHD= △CHE (cgc) → BD=EC

xét △BHE= △CHD (cgc) → BE = DC

⇒ BDCE là hbh 

DA= DC(gt) → DA = BE

c) thêm dk △ ABC vuông tại A thì tứ giac ABHD là hình thang cân

d)

a) ED// AC →  góc D = góc C( đồng vị)

mà góc B = góc C (△ABC cân tại A) 

→ góc B = góc D ⇒ △ EBD cân tại E

b)  \(\widehat{EDB}+\widehat{EDC}=180\)

\(\widehat{acb}+\widehat{BCF}=180\)

mà góc D = góc C (câu a)

⇒ góc EDC = góc BCF

xét △DEI = ΔCFI (gcg)  ⇒ EI = FI

c) xem lại đề bài giúp minh - ko tìm được BC = EF

theo tc dg trung bình của △ 

`x^{2}-y^{2}+xz+yz`

`=(x-y)(x+y)+z(x+y)`

`=(x+y)(x-y+z)`

\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left(x-y+z\right)\)