K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
14 tháng 3
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\left(\dfrac{12}{9}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)
mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)
nên \(\widehat{HBA}+\widehat{HCA}=90^0\)
=>ΔABC vuông tại A
b:
Xét ΔHAB có
M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB
=>MN là đường trung bình của ΔHAB
=>MN//AB
Ta có: MN//AB
AB\(\perp\)AC
Do đó: MN\(\perp\)AC
Xét ΔCAN có
NM,AH là các đường cao
NM cắt AH tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔCAN
=>CM\(\perp\)AN
14 tháng 3
bài 9:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔBCD vuông tại C có
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
Do đó: ΔAHB~ΔBCD
b: ta có: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=9^2+12^2=225=15^2\)
=>BD=15(cm)
Ta có: ΔAHB~ΔBCD
=>\(\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AB}{BD}\)
=>\(\dfrac{AH}{9}=\dfrac{12}{15}\)
=>\(AH=9\cdot\dfrac{12}{15}=9\cdot\dfrac{4}{5}=7,2\left(cm\right)\)
Bài 10:
a: Xét ΔOEA vuông tại E và ΔODB vuông tại D có
\(\widehat{EOA}=\widehat{DOB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOEA~ΔODB
=>\(\dfrac{OE}{OD}=\dfrac{OA}{OB}\)
=>\(OE\cdot OB=OA\cdot OD\)
b: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có
\(\widehat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCEB~ΔCDA
=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)
Xét ΔCED và ΔCBA có
\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)
\(\widehat{ECD}\) chung
Do đó: ΔCED~ΔCBA
13 tháng 3
Bài 7:
a: Xét ΔOBA và ΔOCD có
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{BOA}=\widehat{COD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBA~ΔOCD
b: Ta có: ΔOBA~ΔOCD
=>\(\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{OA}{OD}\)
=>\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OC}{OD}\)
Xét ΔOBC và ΔOAD có
\(\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{OC}{OD}\)
\(\widehat{BOC}=\widehat{AOD}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBC~ΔOAD
c: Ta có: ΔOBC~ΔOAD
=>\(\widehat{OCB}=\widehat{ODA}\)
Xét ΔEBD và ΔEAC có
\(\widehat{EDB}=\widehat{ECA}\)
\(\widehat{E}\) chung
Do đó: ΔEBD~ΔEAC
=>\(\dfrac{EB}{EA}=\dfrac{ED}{EC}\)
=>\(EB\cdot EC=EA\cdot ED\)
Bài 8:
Xét ΔHEA vuông tại E và ΔHDB vuông tại D có
\(\widehat{EHA}=\widehat{DHB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHEA~ΔHDB
=>\(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HA}{HB}\)
=>\(HE\cdot HB=HD\cdot HA\)(1)
Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)
=>\(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HF\cdot HC=HB\cdot HE\)
13 tháng 3
Bài 5:
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHAC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)
=>AC=8(cm)
Bài 6:
a: Xét ΔABO và ΔDCO có
\(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)
Do đó; ΔABO~ΔDCO
b: Ta có: ΔOAB~ΔODC
=>\(\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OB}{OC}\)
=>\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OD}{OC}\)
Xét ΔOAD và ΔOBC có
\(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OD}{OC}\)
\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAD~ΔOBC
QV
1
13 tháng 3
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-5\right\}\)
b: \(P=\dfrac{x^2+2x}{2x+10}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x^2+10x}\)
\(=\dfrac{x^2+2x}{2\left(x+5\right)}+\dfrac{x-5}{x}-\dfrac{5x-50}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x\left(x^2+2x\right)+2\left(x+5\right)\left(x-5\right)-5x+50}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+2x^2+2x^2-50-5x+50}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}=\dfrac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\dfrac{x^2+4x-5}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+5\right)}=\dfrac{x-1}{2}\)
c: Thay x=2 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Thay x=-1/2 vào P, ta được:
\(P=\dfrac{-\dfrac{1}{2}-1}{2}=-\dfrac{3}{2}:2=-\dfrac{3}{4}\)
d: P=-1/2
=>\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{-1}{2}\)
=>x-1=-1
=>x=0(loại)
e: Để P<0 thì \(\dfrac{x-1}{2}< 0\)
=>x-1<0
=>x<1
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\notin\left\{0;-5\right\}\end{matrix}\right.\)
Câu 1: D
Câu 2: C
Câu 3: A
Câu 4: D
Câu 5: B
Câu 6: D
Câu 7: B
Câu 8: A
Câu 12:
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=15^2-9^2=144=12^2\)
=>AC=12(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHBA
c: Ta có: \(\widehat{BDE}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)
\(\widehat{BEH}+\widehat{HBE}=90^0\)(ΔBHE vuông tại H)
mà \(\widehat{HBE}=\widehat{ABD}\)
nên \(\widehat{BDE}=\widehat{BEH}\)
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
=>ΔADE cân tại A
Ta có: ΔADE cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI\(\perp\)DE
Xét ΔEIA vuông tại I và ΔEHB vuông tại H có
\(\widehat{IEA}=\widehat{HEB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔEIA~ΔEHB
=>\(\dfrac{EI}{EH}=\dfrac{EA}{EB}\)
=>\(\dfrac{EI}{EA}=\dfrac{EH}{EB}\)
d: Xét tứ giác BAIH có \(\widehat{BHA}=\widehat{BIA}=90^0\)
nên BAIH là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{BIH}=\widehat{BAH}\)
mà \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)
nên \(\widehat{BIH}=\widehat{C}\)