a: Ta có; ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)

mà AD+CD=AC=8cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(AD=3\cdot1=3\left(cm\right)\)

b: Vì BD là phân giác trong tại B của ΔABC

và BD\(\perp\)BE

nênBE là phân giác ngoài tại B của ΔABC

Xét ΔABC có BE là phân giác ngoài tại B

nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\)

mà \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DA}{DC}\)

nên \(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{DA}{DC}\)

=>\(EA\cdot DC=DA\cdot EC\)

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE và BD=CE

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔADM vuông tại D có

AM chung

AE=AD

Do đó: ΔAEM=ΔADM

=>ME=MD

b: ĐƯờng thẳng vuông góc với CE ở đâu vậy bạn?

c: Xét ΔMKE vuông tại K và ΔMHD vuông tại H có

ME=MD

\(\widehat{KME}=\widehat{HMD}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMKE=ΔMHD

=>EK=HD và MK=MH

Xét ΔMKP vuông tại K và ΔMHP vuông tại H có

MK=MH

MP chung

Do đó: ΔMKP=ΔMHP

=>PH=PK

Ta có: ME+MC=EC

MD+MB=DB

mà ME=MD và EC=DB

nên MC=MB

Ta có: MK+KB=MB

MH+HC=MC

mà MK=MH và MB=MC

nên KB=HC

Xét ΔPKB vuông tại K và ΔPHC vuông tại H có

PK=PH

KB=HC

Do đó: ΔPKB=ΔPHC

=>PB=PC

=>P nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,M,P thẳng hàng

\(\left(\dfrac{2+x}{2-x}+\dfrac{4x^2}{4-x^2}\right)-\dfrac{2-x}{2+x}:\dfrac{-\left(x-1\right)}{2x-x^2}\)

\(=\left(\dfrac{-\left(x+2\right)}{x-2}-\dfrac{4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)+\dfrac{x-2}{x+2}:\dfrac{-\left(x-1\right)}{-x\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{-\left(x+2\right)^2-4x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x-2}{x+2}\cdot\dfrac{x\left(x-2\right)}{x-1}\)

\(=\dfrac{-5x^2-4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x\left(x-2\right)^2}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(-5x^2-4x-4\right)\left(x-1\right)+x\left(x-2\right)^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-5x^3+5x^2-4x^2+4x-4x+4+x\left(x^3-6x^2+12x-8\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{-5x^3+x^2+4+x^4-6x^3+12x^2-8x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^4-11x^3+13x^2-8x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-1\right)}\)

Bài 12:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;2\right\}\)

b: Đặt \(A=\dfrac{x^2-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x+2}{x-3}\)

Thay x=13 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{13+2}{13-3}=\dfrac{15}{10}=\dfrac{3}{2}\)

Bài 4:

1:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)

\(\dfrac{5x+10}{4x-8}\cdot\dfrac{4-2x}{x+2}\)

\(=\dfrac{5\left(x+2\right)}{4\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{-2\left(x-2\right)}{x+2}\)

\(=\dfrac{-10}{4}=-\dfrac{5}{2}\)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-5;6\right\}\)

\(\dfrac{x^2-36}{2x+10}\cdot\dfrac{3}{6-x}\)

\(=\dfrac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)}\cdot\dfrac{-3}{x-6}\)

\(=\dfrac{-3\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)}\)

2:

a: ĐKXĐ: x<>2

\(\dfrac{5x-10}{x^2+7}:\left(2x-4\right)\)

\(=\dfrac{5\left(x-2\right)}{x^2+7}:2\left(x-2\right)\)

\(=\dfrac{5\left(x-2\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+7\right)}=\dfrac{5}{2\left(x^2+7\right)}\)

b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-5;\dfrac{7}{3}\right\}\)

\(\left(x^2-25\right):\dfrac{2x+10}{3x-7}\)

\(=\left(x^2-25\right)\cdot\dfrac{3x-7}{2x+10}\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\cdot\dfrac{3x-7}{2\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-5\right)\left(3x-7\right)}{2}\)

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(\dfrac{x^2+x}{5x^2-10x+5}:\dfrac{3x+3}{5x-5}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{5\left(x-1\right)^2}\cdot\dfrac{5\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x}{3\left(x-1\right)}\)

A) Số chấm chia hết cho 2 có thể là: 2; 4; 6 nên có 3 khả năng xảy ra

Gọi A là biến cố "mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm chia hết cho 2"

⇒ P(A) = 3/6 = 1/2

Các số chia hết cho 2 ở trong mặt xúc xắc là :2,4,6

Số % để gieo trúng các mặt đó là:

     100 : 6 x 3 = 50%

    Vậy 50 % là trúng các mặt đó.

bó 's tay

Gọi số ban đầu là \(\overline{ab}\)

Nếu đổi chỗ hàng chục và hàng đơn vị thì được một số mới lớn hơn số cũ 36 đơn vị nên \(\overline{ba}-\overline{ab}=36\)

=>10b+a-10a-b=36

=>-9a+9b=36

=>a-b=-4(1)

Chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 4 đơn vị nên b-a=4

Do đó, ta có: b-a=4

=>b=a+4

=>\(\left(a;b\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(2;6\right);\left(3;7\right);\left(4;8\right);\left(5;9\right)\right\}\)

vậy: Các số cần tìm là 15;26;37;48;59

Câu 1: D

Câu 2: C

Câu 3: A

Câu 4: D

Câu 5: B

Câu 6: D

Câu 7: B

Câu 8: A

Câu 12:

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=15^2-9^2=144=12^2\)

=>AC=12(cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

c: Ta có: \(\widehat{BDE}+\widehat{ABD}=90^0\)(ΔABD vuông tại A)

\(\widehat{BEH}+\widehat{HBE}=90^0\)(ΔBHE vuông tại H)

mà \(\widehat{HBE}=\widehat{ABD}\)

nên \(\widehat{BDE}=\widehat{BEH}\)

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

=>ΔADE cân tại A

Ta có: ΔADE cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI\(\perp\)DE

Xét ΔEIA vuông tại I và ΔEHB vuông tại H có

\(\widehat{IEA}=\widehat{HEB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEIA~ΔEHB

=>\(\dfrac{EI}{EH}=\dfrac{EA}{EB}\)

=>\(\dfrac{EI}{EA}=\dfrac{EH}{EB}\)

d: Xét tứ giác BAIH có \(\widehat{BHA}=\widehat{BIA}=90^0\)

nên BAIH là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BIH}=\widehat{BAH}\)

mà \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)

nên \(\widehat{BIH}=\widehat{C}\)

a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\left(\dfrac{12}{9}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)

mà \(\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)(ΔHAB vuông tại H)

nên \(\widehat{HBA}+\widehat{HCA}=90^0\)

=>ΔABC vuông tại A

b: 

Xét ΔHAB có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HB

=>MN là đường trung bình của ΔHAB

=>MN//AB

Ta có: MN//AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: MN\(\perp\)AC

Xét ΔCAN có

NM,AH là các đường cao

NM cắt AH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAN

=>CM\(\perp\)AN

  có sai hay chữ xấu thì mong bạn thông cảm nhaaaa

  nếu sai hay chữ xấu mong bạn thông cảm nhaaaa