Bài 1:Tìm tất cả số nguyên n thỏa mãn:

a) 2𝑛+1/𝑛−1 là số nguyên

b) 3−4𝑛/3𝑛+2 là số nguyên

Bài 2:Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì phân số 2𝑛+3/4𝑛+8 là phân số tối giảm.

Bài 3:Trong mặt phẳng có 6 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Các điểm này được nối với nhau bằng các đoạn thẳng được tô màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng luôn có một tam giác mà các cạnh được tô cùng màu.

Bài 4:Cho bảng ô vuông kích thước 5 x 21.Hỏi có thể phủ kín bảng đã cho bằng các hình dưới đây
 được hay không ( hình có thể quay mọi phía và mỗi ô vuông nhỏ có kích thước là 1 x 1)

1, n.(n+1) . (n+2) . (n+3) chia hết cho 3 và 8

2,

 a) Có tồn tại số tự nhiên n để n2 + n + 2 chia hết cho 5 hay không?

b) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n vừa là tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp, vừa là tổng của 7 số tự nhiên liên tiếp

3,

Tìm số nguyên x, biết:

a) 2x - 1 là bội số của x - 3

b) 2x + 1 là ước của 3x + 2

c) (x - 4).(x + 2) + 6 không là bội của 9

d) 9 không là ước của (x - 2).(x + 5) + 11

4,

Tìm số nguyên a, b, sao cho:

a) (2a - 1).(b2 + 1) = -17

b) (3 - a).(5 - b) = 2

c) ab = 18, a + b = 11

5,

Tìm số nguyên x, sao cho:

a) A = x2 + 2021 đạt giá trị nhỏ nhất

b) B = 2022 - 20x20 - 22x22 đạt giá trị lớn nhất.