\(\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)

\(=8x^3+1-\left(8x^3-1\right)=8x^3+1-8x^3+1=2\)

\(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)=28\)

=>\(x^3+27=28\)

=>\(x^3=1=1^3\)

=>x=1

\(\dfrac{2020^3+1}{2020^2-2019}=\dfrac{\left(2020+1\right)\left(2020^2-2020\cdot1+1\right)}{2020^2-2019}\)

\(=\dfrac{2021\cdot\left(2020^2-2019\right)}{2020^2-2019}\)

=2021

a: \(2\cdot5^2+3:71^0-54:3^3\)

\(=2\cdot25+3:1-54:27\)

=50+3-2=51

b: \(36\cdot4-4\cdot\left(82-7\cdot11\right)^2:4-2016^0\)

\(=144-\left(82-77\right)^2-1\)

\(=143-5^2=143-25=118\)

Sửa đề: \(\dfrac{2020^3-1}{2020^2+2021}\)

\(=\dfrac{\left(2020-1\right)\left(2020^2+2020+1\right)}{2020^2+2020+1}\)

=2020-1=2019

ĐKXĐ: \(x\ne2\)

\(P=\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{x^4+4x^2-4x^3-16x+4x^2+16}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}{x^2\left(x^2+4\right)-4x\left(x^2+4\right)+4\left(x^2+4\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x^2-4x+4}=\dfrac{x+2}{x-2}\)

Để P nguyên thì \(x+2⋮x-2\)

=>\(x-2+4⋮x-2\)

=>\(4⋮x-2\)

=>\(x-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Khối lượng 90 thùng na dai là:

90x5=450(kg)

Khối lượng hàng xe phải chở là 300+450=750(kg)>700kg

=>Xe đó không chở thêm được 90 thùng na dai

90

a/ Dựng \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)

Xét tg vuông ACH có

\(\cos C=\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CH}{b}\Rightarrow CH=b\cos C\)

Xét tg vuông ABH có

\(\cos B=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{BH}{c}\Rightarrow BH=c\cos B\)

\(\Rightarrow CH+BH=BC=a=b\cos C+c\cos B\)

b/

Đặt \(\widehat{BAH}=\alpha;\widehat{CAH}=\beta\)

\(\Rightarrow\cos A=\cos\left(\alpha+\beta\right)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\)

\(=\dfrac{AH}{c}.\dfrac{AH}{b}-\dfrac{BH}{c}.\dfrac{CH}{b}=\dfrac{AH^2-BH.CH}{bc}=\)

\(=\dfrac{2AH^2-2BH.CH}{2bc}=\dfrac{c^2-BH^2+b^2-CH^2-2BH.CH}{2bc}=\)

\(=\dfrac{b^2+c^2-\left(BH+CH\right)^2}{2bc}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)

Xét 2 ΔABO và ΔADO ta có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{DAO}\) (AD là phân giác của góc BAC) 

\(OA\) chung

\(\widehat{AOB}=\widehat{AOD}\left(gt\right)\) 

\(=>\Delta ABO=\Delta ADO\left(g.c.g\right)\) 

\(=>\widehat{B}=\widehat{D_1}\) (hai góc tương ứng) 

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}=100^0\)

AD là phân giác góc ngoài tại đỉnh A

=>\(\widehat{CAD}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=40^0\)

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\left(=40^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC