Gọi J là trung điểm SD \(\Rightarrow IJ\) là đường trung bình tam giác SAD

\(\Rightarrow IJ||AD\Rightarrow IJ||BC\)

Mà \(I\in\left(IBC\right)\Rightarrow J\in\left(IBC\right)\)

\(\Rightarrow IJCB\) là thiết diện của (IBC) và chóp

Đề bài nếu đúng thế này thì đề sai, Q là trung điểm AC, R là trung điểm BD, S là trung điểm MN thì R,Q,S thẳng hàng nên không thể tạo thành mặt phẳng (RQS)

Trong 4 điểm I, J, N, M chỉ có N thuộc CD nên giao điểm của CD và (IJP) là N

Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2-\left(-4\right)}=3\)

\(T_{\overrightarrow{u}}\left(I\right)=I'\left(x';y'\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=1+1=2\\y'=-2+1=-1\end{matrix}\right.\)

Đường tròn ảnh có pt:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=9\)

\(\left\{{}\begin{matrix}E\in CD\\E\in JK\subset\left(IJK\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow E=CD\cap\left(IJK\right)\)

\(I\in AC\Rightarrow SI\in\left(SAC\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}I\in BD\Rightarrow SI\in\left(SBD\right)\\M\in SB\Rightarrow DM\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SI;DM\) cùng thuộc mp (SBD)

Gọi F là giao điểm SI và DM

\(\left\{{}\begin{matrix}F\in SI\in\left(SAC\right)\\F\in DM\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow F=DM\cap\left(SAC\right)\)

Hay giao điểm của SM và (SAC) là giao điểm của SM và SI

a.

Gọi E là trung điểm CD \(\Rightarrow H\in SE\)

Trong mp (ABCD), gọi F là giao điểm GE và AC

Trong mp (SGE), nối GH cắt SF tại I

\(\left\{{}\begin{matrix}I\in GH\\I\in SF\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I=GH\cap\left(SAC\right)\)

b.

Gọi O là giao điểm AC và BD

Do G là trọng tâm ACB \(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)

\(MD=2SM\Rightarrow SM=\dfrac{1}{3}SD\)

\(\Rightarrow\dfrac{BG}{BD}=\dfrac{SM}{SD}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MG||SB\) (1)

Gọi J là trung điểm SC, do H là trọng tâm SCD \(\Rightarrow DH=\dfrac{2}{3}DJ\)

\(MD=2SM=2\left(SD-DM\right)\Rightarrow MD=\dfrac{2}{3}SD\)

\(\Rightarrow\dfrac{MD}{SD}=\dfrac{DH}{DJ}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow MH||SJ\Rightarrow MH||SC\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow\left(MGH\right)||\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow GH||\left(SBC\right)\)

Tổng các số lập được 20481 .  :3