\(P=45a+20b+\dfrac{27}{b^2}+\dfrac{108}{a}\)

\(P=27\left(a+\dfrac{4}{a}\right)+\left(b+b+\dfrac{27}{b^2}\right)+18\left(a+b\right)\)

\(P\ge27.2\sqrt{\dfrac{4a}{a}}+3\sqrt[3]{\dfrac{27b^2}{b^2}}+18.5=207\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left(2;3\right)\)

\(45a+20b+\frac{27\left(a+4b^2\right)}{ab^2}=45a+20b+\frac{27}{b^2}+\frac{108}{a}\)

\(=\left(\frac{108}{a}+27a\right)+\left(\frac{27}{b^2}+b+b\right)+18\left(a+b\right)\)

\(\ge108+9+18\cdot5=207\)

Hai tam giác AEF và ABF có chung đường cao hạ từ F nên ta có \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABF}}=\frac{AE}{AB}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)(1)

Hai tam giác ABF và ABC có chung đường cao hạ từ B nên ta có \(\frac{S_{ABF}}{S_{ABC}}=\frac{AF}{AC}=\frac{4}{9}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S_{ABF}}.\frac{S_{ABF}}{S_{ABC}}=\frac{2}{3}.\frac{4}{9}\)\(\Rightarrow\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\frac{8}{27}\)\(\Rightarrow S_{AEF}=\frac{8}{27}S_{ABC}=\frac{8}{27}.27=8\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{AEF}=8cm^2\)

Bạn vào thống kê hỏi đáp của mình xem câu trả lời nhé. Nó chưa duyệt lên.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-x^2=2mx-3m+4\Leftrightarrow x^2+2mx-3m+4=0\) (1)

(P) tiếp xúc (d) khi và chỉ khi (1) có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(-3m+4\right)=0\Leftrightarrow m^2+3m-4=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-4\end{matrix}\right.\)

Với \(m=1\Rightarrow x_{1,2}=-\dfrac{2m}{2}=-m=-1\)

Với \(m=-4\Rightarrow x_{1,2}=-m=4\)

Xem lại đề đi bạn

bài giả nè các anh chị

\(P=\dfrac{x\sqrt{2}}{2\sqrt{x}+x\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2x}-2}{x-2}=\dfrac{x\sqrt{2}}{\sqrt{2x}\left(\sqrt{2}+\sqrt{x}\right)}+\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}=1\)

\(\sqrt{4x^2+xy+4y^2}=\sqrt{\dfrac{7}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)}\ge\sqrt{\dfrac{7}{4}\left(x+y\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2}=\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)\)

Tương tự: 

\(\sqrt{4y^2+yz+4z^2}\ge\dfrac{3}{2}\left(y+z\right)\); \(\sqrt{4z^2+zx+4x^2}\ge\dfrac{3}{2}\left(z+x\right)\)

Cộng vế:

\(B\ge\dfrac{3}{2}\left(x+y+y+z+z+x\right)=3\left(x+y+z\right)\)

\(B\ge3.\dfrac{1}{3}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2=1\)

\(B_{min}=1\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{9}\)

\(\left(1-\frac{x}{x-\sqrt{x}+1}\right):\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x-\sqrt{x}+1-x}{x-\sqrt{x}+1}.\frac{\left(\sqrt{x}\right)^3+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

\(=\frac{1-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)

\(=\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)