Vt - Vp = a^3 + b^3 +a^2 +b^2c-abc

=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)

=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)

Do a+b+c=0

nên Vt - VP :a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=0

Vậy a^3+b^3+a^2c+b^2c=abc

Để chứng minh đẳng thức, ta xét hiệu hai vế và chứng minh hiệu đó bằng $0$.

Ta xét $A = a^3 + b^3 + a^2c + b^2c - abc$

$= (a^3 + b^3) + (a^2c + b^2c - abc)$

$= (a + b)(a^2 - ab + b^2) + c(a^2 + b^2 - ab)$

$= (a + b + c)(a^2 - ab + b^2)$.

Mà $a + b + c = 0$ nên $A = 0$ suy ra $a^3 + b^3 + a^2c + b^2c = abc$.

x^2+7x+12

=x^2+4x+3x+12

=x(x+4)+3(x+4)

=(x+3)(x+4)

3x^2-8x+5

=3x^2-3x-5x+5

=3x(x-1)-5(x-1)

(3x-5)(x-1)

ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)

=ab(a-b)+bc(b-a+a-c)+ac(c-a)

=ab(a-b)-bc(a-b)+bc(a-c)-ac(a-c)

=(a-b)(ab-bc)+(a-c)(bc-ac)

=b(a-b)(a-c)-(a-c)(a-b)

=(a-b)(a-c)(b-c)

xét tứ gíac  ADME có 3 góc vuông ( bạn lập luận nhé : góc A, D, E)

⇒ ADME là hình chữ nhật

⇒đường chéo ED = AM 

mà AM là đg trung tuyến của △vuông ABC ⇒ AM =1/2BC

⇒ ED = 1/2BC

Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại P.

Dễ thấy tứ giác ABDP là hình bình hành \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AP=BD=12cm\\DP=AB=4cm\end{matrix}\right.\)

Từ đó \(CP=CD+DP=11+4=15\left(cm\right)\)

Xét tam giác ACP có \(CP^2=15^2=225\) và \(AC^2+AP^2=9^2+12^2=225\)

Do đó \(CP^2=AP^2+AC^2\) \(\Rightarrow\Delta ACP\) vuông tại A (định lý Pythagoras đảo)

\(\Rightarrow AC\perp AP\)

Mà theo cách vẽ thì \(AP//BD\). Vì vậy \(AC\perp BD\) (đpcm)

\(\dfrac{15+x^2-12x}{3x-5}\)=\(\dfrac{5x}{3}-\dfrac{11}{9}+\dfrac{80}{27x-45}=\dfrac{5}{3}\)

a)

\(m=\left(4x+3\right)^2-11x\left(x+6\right)-5\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(m=\left(4x+3\right)\left(4x+3\right)-11x\left(x+6\right)-5\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(m=4x\left(4x+3\right)+3\left(4x+3\right)-11x\left(x+6\right)-5\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(m=16x^2+12x+12x+9-11x\left(x+6\right)-5\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(m=16x^2+24x+9-11x\left(x+6\right)-5\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(m=16x^2+24x+9-11x^2-66x-5\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(m=16x^2+24x+9-11x^2-66x-5\left(x^2+2^2\right)\)

\(m=16x^2+24x+9-11x^2-66x-5\left(x^2+4\right)\)

\(m=16x^2+24x+9-11x^2-66x-5x^2+20\)

\(m=16x^2-5x^2-11x^2+24x-66x+9+20\)

\(m=-42x+29\)

b)

-42x + 29

= -42 . -2 + 29

= 84 + 29

= 113

a) M = 16x² + 24x + 9 -11x² - 66x - 5x² + 20

M = -42x +29

b) với x = -2

M = -42 * (-2) +29 = 113

a) xét tứ giác ABDC có AD cắt BC tại trung điểm O mỗi đường

→ ABDC là hbh

mà góc  A = 90^o ⇒ ABDC là hcn

b)xét △AED có OH là đường trung bình 

→ OH // DE 

AH \(\perp BC\) mà E nằm trên tia đối HA  

nên AE \(\perp OH\)⇒ AE \(\perp DE\)

⇒ △AED vuông tại E

**) xét △ vuông AHB = △ vuông EHB ( HB chung, AH = HE)

→ AB = EB(1)

xét △ vuông AHC = △ vuông EHC ( HC chung , AH = HE)

→AC = EC (2)

xét △ ABC = △ EBC 9(ccc) (từ 1 và 2)

⇒ \(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)

⇒△ BEC vuông tại E

c)

Lời giải:
a. Để phép chia hết thì $n\geq 3$

b. Để phép chia hết thì $4\geq n$

c. Vì $5x^n$ không chứa $y$ nên phép chia trên là phép chia không chia hết nhé.

d. 

Để phép chia hết thì $n\geq 2$ và $n+1\geq 5$

$\Rightarrow n\geq 2$ và $n\geq 4$

$\Rightarrow n\geq 4$