Lời giải:

Ta thấy: $\sqrt{(x-2024)^2}\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

$|x+y-4z|\geq 0$ với mọi $x,y,z\in\mathbb{R}$

$\sqrt{5y^2}\geq 0$ với mọi $y\in\mathbb{R}$

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì bản thân mỗi số đó phải nhận giá trị $0$

Hay:
$\sqrt{(x-2024)^2}=|x+y-4z|=\sqrt{5y^2}=0$

$\Leftrightarrow x=2024; y=0; z=\frac{x+y}{4}=506$

Vì các p/s bé hơn 1 nên tổng nó bé hơn 1

thế thui

CM: A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\)+...+ \(\dfrac{1}{50^2}\) < 1

      \(\dfrac{1}{2^2}\)  < \(\dfrac{1}{1.2}\) = \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\)

      \(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

      .............................

      \(\dfrac{1}{50^2}\) < \(\dfrac{1}{49.50}\) = \(\dfrac{1}{49}\) - \(\dfrac{1}{50}\)

       Cộng vế với vế ta có:

       A  < \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + ... + \(\dfrac{1}{49}\) - \(\dfrac{1}{50}\)

       A < 1 - \(\dfrac{1}{50}\)

       A < 1 (đpcm)

Lời giải:
Thể tích bể:

$50\times 25\times 2,3=2875$ (m³)

Thể tích phần không chứa nước:

$50\times 25\times 0,3=375$ (m³)

Thể tích nước trong bể:

$2875-375=2500$ (m³)

\(\left(\dfrac{2}{7}\right)^{10}\times7^{10}\\ =\dfrac{2^{10}}{7^{10}}\times7^{10}\\ =2^{10}=1024\)

Mình đg rất cần gấp giúp mình nhé 

a) Ta có:

∠BAC + ∠B + ∠C = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABC)

⇒ ∠BAC = 180⁰ - ∠B - ∠C

= 180⁰ - 73⁰ - 45⁰ = 62⁰

⇒ ∠A₁ = ∠A₂ = 62⁰ : 2

= 21⁰

⇒ x = 180⁰ - ∠B - ∠A₁

= 180⁰ - 73⁰ - 31⁰

= 76⁰

y = 180⁰ - ∠C - ∠A₂

= 180⁰ - 45⁰ - 31⁰

= 104⁰

b)

Ta có:

∠BAC + ∠B + ∠C = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABC)

⇒ ∠C = 180⁰ - ∠BAC - ∠B

= 180⁰ - 54⁰ - 90⁰

= 36⁰

Ta có:

∠C + ∠CFH + ∠CHF = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆CHF)

⇒ ∠CFH = 180⁰ - ∠C - ∠CHF

= 180⁰ - 36⁰ - 90⁰

= 54⁰

Ta có:

y + ∠CFH = 180⁰ (kề bù)

⇒ y = 180⁰ - 54⁰

= 126⁰

x là góc nào em?

\(\dfrac{5}{18}+\dfrac{7}{15}-\dfrac{7}{21}+\left(\dfrac{-10}{36}\right)+\dfrac{8}{15}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{9}\\ =\left(\dfrac{5}{18}+\dfrac{-10}{36}\right)+\left(\dfrac{7}{15}+\dfrac{8}{15}\right)+\left(\dfrac{-7}{21}+\dfrac{1}{3}\right)-\dfrac{4}{9} \\ =0+1+0-\dfrac{4}{9}=\dfrac{5}{9}\)

tinh hop li nhe

b, Gọi ba số cần tìm lần lượt là:

       \(x;y;z\) theo bài ra ta có:

          \(\dfrac{x}{4}\) = \(\dfrac{y}{5}\) = \(\dfrac{z}{6}\); 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

           \(\dfrac{z}{6}\) = \(\dfrac{x}{4}\) = \(\dfrac{z-x}{6-4}\) = \(\dfrac{4}{2}\) = 2

            z = 2 x 6 = 12

            \(x\) = 2 x 4 = 8

             \(\dfrac{y}{5}\) = 2 ⇒ y = 2 x 5 = 10

Vậy \(x\) = 8; y = 10; z = 12 

a, Gọi ba số cần tìm lần lượt là: \(x\); y; z

    Theo bài ra ta có: \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{5}\) = \(\dfrac{z}{7}\);  z - 2\(x\)  = 11

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

         \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{2x}{6}\) =  \(\dfrac{z}{7}\) = \(\dfrac{z-2x}{7-6}\) = \(\dfrac{4}{1}\) = 4

           \(x\) = 4x3 = 12; z = 4 x 7 = 28

          \(\dfrac{y}{5}\) = 4 ⇒ y = 4x5 =20

Vậy \(x\) = 12; y = 20; z = 28

Ta có \(\widehat{I_1}=\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\) và \(\widehat{I_2}=\widehat{A_2}+\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=\widehat{I_1}+\widehat{I_2}\)

\(=\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)+\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)\)

\(=\widehat{BAC}+\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}\)

\(=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)+\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}\)

\(=180^o-\left(80^o+40^o\right)+\dfrac{80^o+40^o}{2}\)

\(=120^o\)

Vậy \(\widehat{BIC}=120^o\)

B1: Cho tam giác ABC có B=80, C=40 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính ADB.

B2:  Cho ta giác ABC có B-C=20 độ. Đường phân giác AD của góc A cắt BC tại D. Tính ADB  và  ADC.

B3: Cho hình vẽ tính ACB

Lời giải:
$S=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-....+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}$

$2^2S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-....+\frac{1}{2^{2000}}-\frac{1}{2^{2002}}$

$\Rightarrow S+2^2S=1-\frac{1}{2^{2004}}<1$

$\Rightarrow 5S< 1$

$\Rightarrow S< \frac{1}{5}$
Hay $S<0,2$