CMR: với \(y=\frac{x^n+\frac{1}{x^n}}{x^n-\frac{1}{x^n}}\)thì \(\frac{x^{2n}+\frac{1}{x^{2n}}}{x^{2n}-\frac{1}{x^{2n}}}=\frac{y^2+1}{2y}\)

Phân tích phân thức \(\frac{4x}{x^2-x}\) dưới dạng \(\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}\left(x\ne\pm1\right)\)

Tính \(A,B\)

c=1/(căn 9 + căn 10)+1/(căn 10 + căn 11)+....+1/(căn 63 + căn 64)

Cho:

 \(A=\left(\frac{x\sqrt{x}+x-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+3\sqrt{x}+2}\right).\left(\frac{\sqrt{x}-1}{2x+\sqrt{x}-2}\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tính A khi \(\frac{x}{4}=\sqrt{\frac{1009+\sqrt{2017}}{2}}-\sqrt{\frac{1009-\sqrt{2017}}{2}}\)

Tìm x,y, \(\in\)N* thỏa mãn 2 điều kiện:

\(\frac{x+y\sqrt{2019}}{y+z\sqrt{2019}}\)là số hữu tỉ và (y+2)(4xz+6y-3) là số chính phương

giải hpt:

\(\hept{\begin{cases}x^2y^2+4=2y^2\\\left(xy+2\right)\left(y-x\right)=x^3y^3\end{cases}}\)

Rút gọn: \(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{xy^2+xz\left(2y+z\right)}.\frac{x\left(y^2+z\right)+y\left(x-xy\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)

\(x\ne y\ne z\ne0\)

CMR: \(\frac{mab+n}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{mac+n}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{mab+n}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=m\)

Cho \(A=\frac{m}{m+1}.|n^2-1|.\frac{2mn}{n^2+1}\)

       \(B=m:\frac{2mn^3-6mn^2+4mn}{n^4-3n^3+3n^2-3n+2}\)

Tính A + B