Gọi vận tốc ban đầu là \(x\) ( \(x\) > 0)

Sau hai giờ quãng đường người đó còn phải đi là: 160 - 2\(x\) (km)

Thời gian người đó đi nốt quãng đường còn lại là: \(\dfrac{160-2x}{x+8}\) (giờ)

Đổi 20 phút = \(\dfrac{20}{60}\) phút = \(\dfrac{1}{3}\) giờ 

Thời gian dự định ban đầu để đi hết quãng đường AB là: \(\dfrac{160}{x}\) ( giờ)

Theo bài ra ta có phương trình:

2  + \(\dfrac{1}{3}\)  + \(\dfrac{160-2x}{x+8}\)  = \(\dfrac{160}{x}\)

7\(x\)(\(x+8\)) + 3\(x\)( 160 - 2\(x\)) = 3.160.(\(x+8\))

7\(x^2\) + 56\(x\) + 480 \(x\) - 6\(x^2\)  = 480\(x\) + 3840

7\(x^2\) + 56\(x\) + 480\(x\) - 6\(x^2\) - 480\(x\) - 3840 =0

\(x^2\) + 56\(x\) - 3840 = 0 

Δ' = 28² + 3840 = 4624

\(x_1\) = \(\dfrac{-28+\sqrt{4624}}{1}\) = \(-28+68\) = 40 (thỏa mãn)

\(x_2\) = \(\dfrac{-28-\sqrt{4624}}{1}\) = -28 - 68 = -96  (loại)

Vậy \(x\) = 40

Kết luận vận tốc ban đầu của xe máy là: 40 km/h

  \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y+2x+3y=5+1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=6:3\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2.2+3y=1\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\3y=1-4\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\3y=-3\end{matrix}\right.\)

⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy (\(x\);y) =(2; -1)

\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{x+1}{x-1}\)   \(\left(\text{Đ}K:x\ge0;x\ne1\right)\)

    \(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}+1}{x-1}\right).\dfrac{x-1}{x+1}\) 

    \(=\dfrac{x+1}{x+1}=1\)

A =\(\sqrt{9}\) + \(\sqrt{16}\) + 2\(\sqrt{2}\) - \(\sqrt{8}\)

A = \(\sqrt{3^2}\) + \(\sqrt{4^2}\) + 2\(\sqrt{2}\) - 2\(\sqrt{2^3}\)

A = 3 + 4 + 2\(\sqrt{2}\) - 2\(\sqrt{2}\)

A = 7 + 0

A = 7

a: góc CAO+góc CBO=180độ

=>CAOB nội tiếp

b: Xét ΔCEB và ΔCBD có

góc CEB=góc CBD

góc ECB chung

=>ΔCEB đồng dạng vơi ΔCBD

=>CE/CB=CB/CD

=>CB^2=CE*CD

BĐT cần chứng minh tương đương:

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le1\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}=\dfrac{a}{a+\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}}\le\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}\)

\(=\dfrac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Tương tự:

\(\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}\le\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

\(\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le\dfrac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)

Cộng vế:

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{3b+ca}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{3c+ab}}\le\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)