Tìm số nguyên x: \(\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{14}{x}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi d = ƯCLN(n + 1; n + 2)
⇒ (n + 1) ⋮ d và (n+ 2) ⋮ d
⇒ (n + 2 - n - 1) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy phân số đã cho tối giản với n ≠ -2
b) Gọi d = ƯCLN(n + 1; 2n + 3)
⇒ (n + 1) ⋮ d và (2n + 3) ⋮ d
*) (n + 1) ⋮ d
⇒ 2(n + 1) ⋮ d
⇒ (2n + 2) ⋮ d
Mà (2n + 3) ⋮ d
⇒ (2n + 3 - 2n - 2) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
⇒ d = 1
Vậy phân số đã cho tối giản với n ∈ Z
c) Với n = -1, ta có:
[4.(-1) + 8]/[2.(-1) + 3] = -4
Vậy phân số đã cho không tối giản với n = -1
Em xem lại đề câu c nhé
a)gọi d = UCLN(n+1;n+2)
Ta có n+1⋮ d
n+2 ⋮ d
=> n+2-(n+1) ⋮ d
=>1⋮d
=>d=1
Vậy ps n+1/n+2 là pstg
\(A=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+...+\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{151}+\dfrac{1}{152}+...+\dfrac{1}{200}\)
\(A>\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{150}+...+\dfrac{1}{150}+\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)
\(A>50.\dfrac{1}{150}+50.\dfrac{1}{200}\)
\(A>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\)
\(A>\dfrac{7}{12}\) (đpcm)
a) Để A có giá trị nguyên thì n+1⋮n-2
⇒n+1 ⋮ n-2
⇒n-2+3 ⋮ n-2
⇒3 ⋮ n-2 (vì n-2 ⋮ n-2 với mọi n ϵ Z)
⇒n-2 ϵ U(3), mà Ư(3) = \(\left\{-3;-1;1;3\right\}\) nên ta có bảng sau:
n-2 | -3 | -1 | 1 | 3 |
n | -1 | 1 | 3 | 5 |
Vậy nϵ\(\left\{-1;1;3;5\right\}\) thì A có giá trị nguyên
b) Để A có giá trị lớn nhất thì mẫu số của A phải là 1
⇒n-2=1
⇒n=1+2
⇒n=3
Vậy n=3 thì A có giá trị lớn nhất
\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\\ A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+\dfrac{1}{5\cdot6}+\dfrac{1}{6\cdot7}+\dfrac{1}{7\cdot8}+\dfrac{1}{8\cdot9}+\dfrac{1}{9\cdot10}\\ A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{10}\\ A=\dfrac{9}{10}\)
Vậy \(A=\dfrac{9}{10}\)
Tham khảo:
Cách 1: Nếu xem chiều dài cũ là 100% thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:
100% + 20% = 120%
Nếu xem chiều rộng cũ là 100% thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là
100% - 15% = 85%
Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:
12% x 85% = 102%
Diện tích hình chữ nhật cũ tăng lên.
102% - 100% = 2%
Theo bài ra 2% biểu thị cho 2 dm2. Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:
20 : 2% = 1000(dm2)
Đáp số: 1000 dm2
Cách 2: Đổi 20% = 0,2 ; 15% = 0,15
Nếu xem chiều dài cũ là một đơn vị thì chiều dài mới so với chiều dài cũ là:
1 + 0,2 = 1,2
Nếu xem chiều rộng cũ là 1 đơn vị thì chiều rộng mới so với chiều rộng cũ là:
1 – 0,15 = 0,85
Diện tích hình chữ nhật mới so với diện tích hình chữ nhật cũ là:
1,2 x 0,85 = 1,02
Diện tích hình chữ nhật cũ tăng thêm:
1,02 – 1 = 0,02
Theo bài ra, số 0,02 biểu thị cho 20 dm2. Vậy diện tích hình chữ nhật cũ là:
20 : 0,02 = 1000(dm2)
Đáp số: 1000 dm2
\(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{3}{2}\)
=>\(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{-3}{4}\)
=>\(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}=-3\)
=>\(\dfrac{2}{5}x=-3+\dfrac{1}{4}=\dfrac{-11}{4}\)
=>\(x=-\dfrac{11}{4}:\dfrac{2}{5}=\dfrac{-11}{4}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{-55}{8}\)
\(\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}\right)=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4}\cdot\left(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{-3}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{-3}{4}\cdot4\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{4}=-3\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}x=-3+\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{5}x=\dfrac{-35}{4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-11}{4}:\dfrac{2}{5}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{-55}{8}\)
(x - 1)/4 = 14/x (ĐKXĐ: x ≠ 0)
(x - 1)x = 14.4
x² - x = 56
x² - x - 56 = 0
x² - 8x + 7x - 56 = 0
(x² - 8x) + (7x - 56) = 0
x(x - 8) + 7(x - 8) = 0
(x - 8)(x + 7) = 0
x - 8 = 0 hoặc x + 7 = 0
*) x - 8 = 0
x = 0 + 8
x = 8 (nhận)
*) x + 7 = 0
x = 0 - 7
x = -7 (nhận)
Vậy x = -7; x = 8
\(\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{14}{x}\)
⇒\(\left(x-1\right)x=4\cdot14\)
⇒\(\left(x-1\right)x=56\)
⇒\(x=8\) (vì \(8-1=7\) và \(7\cdot8=56\))
Vậy \(x=8\)