m - 9 \(\in\)Ư(5m - 63)

=> 5m - 63 \(⋮\)m - 9

=> 5(m - 9) - 18 \(⋮\)m - 9

=> 18 \(⋮\)m - 9

=> m - 9 \(\in\)Ư(18) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6; 9; -9; 18; -18}

Lập bảng:

Vậy ...

=> 5m - 63 chia hết cho m - 9

Ta có : m - 9 chia hết cho m - 9

5(m - 9 ) chia hết cho m - 9

= 5m - 45 chia hết cho m - 9    (1)

Để 5m - 63 chia hết cho m - 9     (2)

Từ  (1) và (2) 

=> [ ( 5m - 63 ) - ( 5m - 45 ) ] chia hết cho m - 9

<=>                18                   chia hết cho m - 9

=> m - 9 thuộc U(18) = { 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9; 18 }

=> m = { 10 ; 11 ; 12 ; 15 ; 18 ; 27 }

HỌC TỐT !

Tham khảo: Câu hỏi của Bach Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

link:https://olm.vn/hoi-dap/detail/64523861777.html

Lớp 7A nhận S là : 

\(\frac{300.15}{100}=45\left(m^2\right)\)

Lớp 7B nhận S là 

\(\frac{300-45}{5}=51\left(m^2\right)\)

Vậy suy ra 3 lớp còn lại nhận số S là : \(300-45-51=204\left(m^2\right)\)

Ta có : \(\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{5}{16}}\)và \(a+b+c=204\)

== phần tiếp theo là toi ko chắc okey , ko bt có ADTC dãy tỉ số bằng nhau ko nha -.- 

ADTC dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{a}{\frac{1}{2}}=\frac{b}{\frac{1}{4}}=\frac{c}{\frac{5}{16}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{5}{16}}=\frac{204}{\frac{17}{16}}=192\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{\frac{1}{2}}=192\\\frac{b}{\frac{1}{4}}=192\\\frac{c}{\frac{5}{16}}=192\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=96\\b=48\\c=60\end{cases}}}\)

Tự KL nha ! 

\(x^{1000}=x\)

\(\Rightarrow1^{1000}=1\)

hc tốt 

\(x^{1000}=x\)

\(\Leftrightarrow x^{1000}-x=0\)

\(\Leftrightarrow x.\left(x^{999}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^{999}-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^{999}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

Vậy: .................................

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{z+y+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

=\(\frac{z+y+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}\)

= \(\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)(Do x + y + z \(\ne\)0)

=> \(\frac{1}{x+y+z}=2\) => x + y+ z = 1/2 

=> \(\frac{z+y+1}{x}=2\) => \(z+y+1=2x\)  => z + y + x = 3x - 1 => 3x - 1 = 1/2 => 3x = 3/2 => x = 1/2

=> \(\frac{x+z+2}{y}=2\) => x + z + 2 = 2y => x + y + z + 2 = 3y => 3y = 5/2 => y = 5/6

=> \(\frac{x+y-3}{z}=2\) => x +y - 3 = 2z => x + y + z - 3 = 3z => 3z = -5/2 => z = -5/6

Vậy ...

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{z+y+1+x+z+2+x+y-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=\frac{2}{1}\)

hay \(\frac{x+y+z}{1}=\frac{1}{2}=0,5\)

\(\Rightarrow x+y+z=0,5\)

\(\Rightarrow y+z=0,5-x\)

        \(x+z=0,5-y\)

        \(x+y=0,5-z\)

+ Ta có : 

\(\frac{z+y+1}{x}=\frac{0,5-x+1}{x}=2\)

\(\Rightarrow1,5-x=2x\)

             \(3x=1,5\)

                \(x=0,5\)

+ Ta có : \(\frac{x+z+2}{y}=\frac{0,5-y+2}{y}=2\)

\(\Rightarrow2,5-y=2y\)

      \(3y=2,5\)

           \(y=\frac{5}{6}\)

+ Ta có : 

\(\frac{x+y-3}{z}=\frac{0,5-z-3}{z}=2\)

\(\Rightarrow-2,5-z=2z\)

\(3z=-2,5\)

     \(z=-\frac{5}{6}\)

Vậy \(x=0,5;y=\frac{5}{6};z=-\frac{5}{6}\)

8¹⁰ - 8⁹ -  8⁸  nha ae sr

\(8^{10}-8^9-8^8\)

\(=8^8.\left(8^2-8-1\right)\)

\(=8^8.\left(64-8-1\right)\)

\(=8^8.55⋮55\left(đpcm\right)\)

\(\frac{6a+54}{a+6}=\frac{\left(6a+36\right)+18}{a+6}=\frac{6.\left(a+6\right)+18}{a+6}=6+\frac{18}{a+6}\)

Vì 6 là số nguyên nên:

Phân số là số nguyên \(\Leftrightarrow18⋮a+6\)

                                \(\Leftrightarrow a+6\inƯ18=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6;\pm9;\pm18\right\}\)

Ta có bẳng sau:

Vậy: Phân số đạt giá trị nguyên \(\Leftrightarrow a\in\left\{-7;-5;-8;-4;-9;-3;-12;0;-15;3;-24;12\right\}\)

\(\frac{6a+54}{a+6}=\frac{6\left(a+6\right)+18}{a+8}\)

=> 18 chia hết cho a+8

a nguyên => a+8 nguyên => a+8=Ư(18)={-18;-9;-6;-3;-2;-1;1;2;3;6;9;18}

bạn lập bảng ra nhé

\(7a-8\) là bội của \(a-2\)

\(\Leftrightarrow7a-8⋮a-2\)

\(\Leftrightarrow\left(7a-14\right)+6⋮a-2\)

\(\Leftrightarrow6⋮a-2\) ( Do: \(7a-14⋮a-2\) )

\(\Leftrightarrow a-2\inƯ6=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy: .............................

Trước tiên chứng minh BĐT \(\frac{x^3+1}{x+2}\ge\frac{7}{18}x^2+\frac{5}{18}\left(x>0\right)\)

\(\Leftrightarrow18\left(x^3+1\right)\ge\left(x+2\right)\left(7x^2+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(11x+8\right)\ge0\)(luôn đúng với x>0)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Áp dụng công thức trên ta có:

Cho x lần lượt là \(\frac{a}{b};\frac{b}{c};\frac{c}{a}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^3+b^3}{a+2b}\ge\frac{7a^2}{18}+\frac{5b^2}{18};\frac{b^3+c^3}{a+2b}\ge\frac{7b^2}{18}+\frac{5c^2}{18};\frac{c^3+a^3}{a+2b}\ge\frac{7c^2}{18}+\frac{5a^2}{18}\)

Từ đẳng thức trên suy ra \(A\ge\frac{12+\left(a^2+b^2+c^2\right)}{18}=2\)

Vậy MinA=2 khi a=b=c=1

Cần cm: \(\frac{a^3+b^3}{a+2b}\ge\frac{7}{18}a^2+\frac{5}{18}b^2\)

bđt \(\Leftrightarrow\)\(11a^3+8b^3-14a^2b-5ab^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2\left(11a+8b\right)\ge0\) đúng với a,b>0 

\(A\ge\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

WTF TÍNH GÌ VẬY CẬU

cậu tính được hok nè

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2b+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{a^2b}{b}}=2a\\b^2c+\frac{1}{c}\ge2\sqrt{\frac{b^2c}{c}}=2b\\c^2a+\frac{1}{a}\ge2\sqrt{\frac{c^2a}{a}}=2c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\frac{\Rightarrow1}{2}\left(a^2b+b^2c+c^2a+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge a+b+c\left(đpcm\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Chúc bạn học tốt !!!

\(a^2b+\frac{1}{b}-2a\ge2\sqrt{\frac{a^2b}{b}}-2a=0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}\left(a^2b+\frac{1}{b}\right)\ge a\)

phần còn lại mình dành cho bạn :)