Giúp mình chút nha!

Ta có :1/2+1/4=1-1/4=3/4

            1/2+1/4+1/8=1-1/8=7/8

             Tương tự

Vậy 1/2+1/4+1/8+1/16+....+1/256+1/512

=1-1/512

=511/512

\(x^2-1=2^2.12\)

\(x^2-1=4.12\)

\(x^2-1=48\)

\(x^2\)       \(=48+1\)

\(x^2\)       \(=49\)

\(x^2\)         \(=7^2\)    

=>\(x=7\)

Từ giả thiết suy ra \(\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)(vì a,b,c khác 0)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{c}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=1\)

\(ĐK:x>-1\)

Dat \(\hept{\begin{cases}a=\sqrt{x+1}>0\\b=\sqrt{x+2}>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b+\frac{b}{a}=1\\a^2-b^2=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2-ab-a+b=0\\a^2-b^2=-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)\left(a-1\right)=0\\a^2-b^2=-1\end{cases}}\)

Thay a=b vao PT(2)

\(a^2-b^2=-1\Leftrightarrow0=-1\left(l\right)\)

Thay \(a=1\)vao PT(2)

\(b=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=1\\\sqrt{x+2}=\sqrt{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=0\)

\(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}+\sqrt{\frac{x+2}{x+1}}=1\left(đk:x>1\right)\)

\(\Rightarrow x+1-\sqrt{x^2+3x+2}+\sqrt{x+2}=1\)

=> x+\(\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2+3x+2}\)

=> 2x=\(2\sqrt{x+2}\)

=> x²-x-2=x

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\left(loại\right)\end{cases}}\)

\(ĐK:\hept{\begin{cases}x>0\\y\ne0\end{cases}}\)

HPT\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x^2+2y^2-5xy=0\\x^2-y^2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\frac{x^2}{y^2}-5\frac{x}{y}+2=0\left(1\right)\\x^2-y^2=3\left(2\right)\end{cases}}}\)

(1)

Dat \(\frac{x}{y}=t\)

\(\Rightarrow2t^2-5t+2=0\)

Ta co:

\(\Delta_t=9>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t_{ }_1=4\\t_2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4y\\x=y\end{cases}}\)

Thay x=4y vao PT(2)

\(x=\frac{4}{\sqrt{5}}\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{5}}\)

Thay x=y vao PT(2)

\(x^2-x^2=3\Leftrightarrow0=3\left(l\right)\)

a) ∠ACB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FCE = 90o

∠ADB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)=>∠FDE = 90o

Xét tứ giác CEDF có:

∠FCE = 90o

∠FDE = 90o

=> ∠FCE + ∠FDE = 180 o

=> Tứ giác CEDF là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔAFD và ΔBFC có:

∠AFB là góc chung

∠ADF = ∠BCF = 90o

=> ΔAFD ∼ ΔBFC

\(\Rightarrow\frac{FA}{FB}=\frac{FD}{FC}\)=> FA.FC = FB.FD

c) Do ∠FCE = 90oNên FE là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF

Do đó trung điểm I của FE là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEDF

Tam giác CFI có IC = IF => ΔCFI cân tại I

=> CFI = ∠FCI

Tứ giác CEDF nội tiếp =>∠CFI = CDE (2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{EC}\))

Tứ giác ACDB nội tiếp =>∠CDE = ∠CBA(2 góc nội tiếp cùng chắn \(\widebat{AC}\))

ΔAOB cân tại O =>∠BCO = ∠CBA

=> ∠FCI = ∠BCO

=> ∠FCI + ∠ECI = ∠BCO + ∠ECI <=> ∠FCE = ∠ICO

=> ∠ICO = 90o

Vậy IC là tiếp tuyến của (O)

d) Chứng minh tương tự câu c, ta có ∠IDO) = 90o

Xét tứ giác ICOD có:

∠ICO = ∠IDO = ∠COD = 90o

=> Tứ giác ICOD là hình chữ nhật

Lại có OC = OD = R

=> Tứ giác ICOD là hình vuông.

Có OI là đường chéo hình vuông cạnh R

=> OI = R√2

O cố định, do đó I thuộc đường tròn tâm O, bán kính R√2 cố định

HÌNH THÌ VÀO THỐNG KÊ NHA

Ai k sai ngon thì làm bài ik