Hình tự vẽ >:

a) Từ đề bài 

\(\Rightarrow\Delta\)AKH\(=\Delta\)BKC'(c.g.c) 

\(\Rightarrow\)AH\(=\)BC'

Mà C'AB\(=\)C'BA

\(\Rightarrow\)AH//BC'

Tương tự 

\(\Rightarrow\Delta\)AHI\(=\Delta\)CB'I

\(\Rightarrow\)AH=CB'; AH//CB'

Vậy ta có BC'\(=\)CB'(\(=\)AH) và BC'//CB'(//AH) 

Tương tự ta có:

+) AC'\(=\)CA'(\(=\)BH) và AC'//CA'(//BH) 

+) AB'\(=\)BA'(\(=\)CH) và AB'//BA'(//CH) 

Mà H là gđ các đường trung trực \(\Delta\)ABC 

\(\Rightarrow\)AH\(=\)BH\(=\)CH

Vậy hình sáu cạnh A'BCAB'C có sáu cạnh bằng nhau và trong sáu cạnh đó có từng đôi một song song.

b) Tính được ACB=40^o

Vì \(\Delta\)C'BH và \(\Delta\)HBA' cân

\(\Rightarrow\)C'BA'\(=\)2ABC\(=\)160^o

Tương tự C'AB'\(=\)2BAC\(=\)120^o  và B'CA'\(=\)2ACB\(=\)80^o

Vì AB'//BA',  CB'//BC'

\(\Rightarrow\)AB'C\(=\)A'BC'\(=\)160^o

Tương tự AC'B\(=\)B'CA'\(=\)80^o và BA'C\(=\)2C'AB'\(=\)120^o

                                                  HIELP ME !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

+)Với \(x+y-3< 3\) thì \(VT>0,VP< 0\Rightarrow VT>VP\) 

Vậy BĐT đúng.

+)Với \(x+y-3=0\Rightarrow VP=0\). Mà \(VT=\frac{x^3+y^3}{xy+9}>0\forall x,y>0\Rightarrow VT>VP\)

Vậy BĐT đúng.

+) Với \(x+y-3>0\)

BĐT \(\Leftrightarrow x^3+y^3\ge\left(xy+9\right)\left(x+y-3\right)\)

Ta có: \(VT-VP=\frac{3}{4}\left(x+y-6\right)^2+\frac{1}{4}\left(x-y\right)^2\left[4\left(x+y-3\right)+9\right]\ge0\)

Ta có điều phải chứng minh.

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=3\)

Có cách nào ngắn hơn không ta? Em chỉ mới có 1 cách trên thôi.

Một cách khác được buff lại từ cách trên:

\(VT-VP=\frac{\frac{1}{4}\left(x-y\right)^2\left(4x^3+9xy+4y^3+81\right)+\frac{3}{4}\left(xy+9\right)\left(x+y-6\right)^2}{\left(x^2-xy+y^2+9\right)\left(xy+9\right)}\ge0\)

Ảo diệu chưa:P

Bài làm

Diện tích tam giác là:

1289 x 254 : 2 = 163703 ( cm2 )

Diện tích tam giác là:

   S =1/2 (a . h) = 1/2 (289 . 254) = 36703 (cm²)

      Đáp số: 36703 cm²

#Học tốt!!!

~NTTH~

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)     (1)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ac+bc}{abc}=\frac{ab+ac}{abc}=\frac{ab+bc}{abc}\)

\(\Rightarrow ac+bc=ab+ac=ab+bc\)

\(\Rightarrow ab=ac=bc\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(\Rightarrow M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}=\frac{3a^2}{3a^2}=1\)

Vậy M = 1

0 1) 

\(\sqrt{5+4\sqrt{5}+4}-2-\sqrt{5}\)

\(\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}-2-\sqrt{5}\)

\(\sqrt{5}+2-2-\sqrt{5}\)

0

2)\(\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{1-\sqrt{3}}-\sqrt{5}\right)\div\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}\)

\(\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\div\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3}\)

-3

3)số tiền An để dành đc sau x tháng là 300000x ( đồng )

hs biểu diễn số tiền : y= 1200000 + 300000x

b)số tiền an còn thiếu để mua kim từ điển là 2580000-1200000=1380000(đồng)

An cần thời gian để đủ tiền là : 1380000/300000=4.6(tháng)

An cần ít nhất 5 tháng thì đủ tiền 

vì có ít tg nên mik làm còn sơ xài mog bạn thông cảm 

l(5 + 7)² - 26l - 3¹⁵ . 3 : 3¹³

= (5 + 7)² - 26 - 3¹⁶ : 3¹³

= 12² - 26 - 3³

= 144 - 26 - 27

= 144 - (26 + 27)

= 144 - 53

= 91

#Hoc tot!!!

~NTTH~

=\(|\left(5-7\right)^2-26|-3^{15}.3:3^{13}\)

=\(|\left(-24\right)-26|-3^{16}:3^{13}\)

=\(|-50|-3^3\)

=\(50-27\)

=\(23\)

20

29

46

20

29

46

Đặt biểu thức là A

Vì 3>0

=> Để A đạt giá trị nhỏ nhất 

=> (x+4)²+4 đạt giá trị nhỏ nhất 

Vì (x+4)² ≥0 \(\forall\)x

=>(x+4)²+4 ≥4

Dấu "=" xảy ra

\(\Leftrightarrow\)x+4=0

\(\Leftrightarrow\)x=-4

\(\Leftrightarrow\)A=4/3

Vậy A_min=4/3\(\Leftrightarrow\)x=-4