\(B=\sqrt{\dfrac{8+\sqrt{15}}{2}}+\sqrt{\dfrac{8-\sqrt{15}}{2}}\) 

\(B=\dfrac{\sqrt{8+\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{8-\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{8+\sqrt{15}}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{8-\sqrt{15}}}{\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{16+2\sqrt{15}}}{2}+\dfrac{\sqrt{16-2\sqrt{15}}}{2}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{15}\right)^2+2\cdot\sqrt{15}\cdot1+1^2}}{2}+\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{15}\right)^2-2\cdot\sqrt{15}\cdot1+1^2}}{2}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{15}+1\right)^2}}{2}+\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{15}-1\right)^2}}{2}\)

\(B=\dfrac{\sqrt{15}+1+\sqrt{15}-1}{2}\)

\(B=\dfrac{2\sqrt{15}}{2}\)

\(B=\sqrt{15}\)

ta có P(1)=1+a+b+c+d+e=3

        P(2)=32+16a+8b+4c+2d+e=9

       P(3)=243+81a+27b+9c+3d+e=19

       P(4)=1024+256a+64b+16c+4d+e=33

      P(5)=3125+625a+125b+25c+5d+e=51

<=> P(1)=a+b+c+d+e=2

      P(2)=16a+8b+4c+2d+e=-23

      P(3)=81a+27b+9c+3d+e=-224

      P(4)=256a+64b+16c+4d+e=-991

      P(5)=625a+125b+25c+5d+e=-3074

<=> 15a+7b+3c+d=-25

        65a+19b+5c+d=-201 

      175a+37b+7c+d=-767

       369a+61b+9c+d=-2083

 <=> a=-15

         b=85

         c=-223

         d=274

Nên e=-119

Vậy P(x)= x⁵-15x⁴+85x³-223x²+274x-119

=> P(6)=193

      P(7)=819

    P(8)=2649

    P(9)=6883

    P(10)=15321

   P(11)=30483

\(x^2+3x+2+2\left(2-x\right)\sqrt{x-1}=0\left(x\ge1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2x+2-2\left(x-2\right)\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)-2\left(x-2\right)\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x-1=0\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\\x-1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=5\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy: \(x\in\left\{1;2;5\right\}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt[3]{x}=a\\\sqrt[3]{y}=b\end{matrix}\right.\) hệ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(a^3+b^3\right)=3\left(a^2b+ab^2\right)\\a+b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\right]=3ab\left(a+b\right)\\a+b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(6^3-18ab\right)=18ab\\a+b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=8\\a+b=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) a và b là nghiệm của \(t^2-6t+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4;b=2\\a=2;b=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=64;y=8\\x=8;y=64\end{matrix}\right.\)

làm giúp em câu 6

câu 6 

a/

y x 0 d 2 -2/3 d' 6 6 A B N 4 2

b/

Hoành độ điểm N là nghiệm của PT

\(3x+2=-x+6\Leftrightarrow x=2\) Thay vào d'

\(\Rightarrow y=-2+6=4\)

\(\Rightarrow N\left(2;4\right)\)

c/

\(\tan\alpha=\dfrac{4}{2+\dfrac{2}{3}}=\dfrac{3}{2}\)

d/

Bạn viết rõ đề bài ra nhé.

B C H A E F I

a/

Ta có

\(\widehat{BAC}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow AB\perp AC\Rightarrow AE\perp AC;HF\perp AC\left(gt\right)\) => AE//HF

\(AC\perp AB\Rightarrow AF\perp AB;HE\perp AB\left(gt\right)\) => AF//HE

=> AEHF là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Mà \(\widehat{BAC}=90^o\left(cmt\right)\)

=> AEHF là hình CN

b/

Xét tg vuông EHA và tg vuông ABC có

\(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )

=> tg EHA đồng dạng với tg ABC

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{HE}{AB}\)

Mà AEHF là hình CN (cmt) => HE=AF (cạnh đối HCN)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\left(dpcm\right)\)

c/

\(\widehat{BAC}=90^o\left(cmt\right)\)

d/

Xét tg vuông HFC có

\(HI=CI\left(gt\right)\Rightarrow FI=HI=CI=\dfrac{HC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> H; F; C cùng nằm trên đường tròn đường kính HC tâm I

=> đường tròn tâm I đường kính HC là đường tròn ngoại tiếp tg HFC

=> tg IHF cân tại I \(\Rightarrow\widehat{IFH}=\widehat{IHF}\)

Ta có

HF//AB (cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow\widehat{IHF}=\widehat{ABC}\) (góc đồng vị)

\(\Rightarrow\widehat{IFH}=\widehat{ABC}\) (1)

Xét tg vuông EAH và tg vuông HFE có

HE chung; AE=HF (cạnh đối hình CN) => tg EAH = tg HFE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bàng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{HFE}\)

Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HFE}=\widehat{ACB}\) (2)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\) (3)

Từ (1) (2) (3)

\(\Rightarrow\widehat{IFH}+\widehat{HFE}=\widehat{IFE}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)

=> EF là tiếp tuyến với (I)