4y/x^2

\(=\dfrac{24x^6}{25y^3}.\dfrac{50y^4}{x^8}\)

\(=\dfrac{24.25y}{x^2}\)

\(=\dfrac{600y}{x^2}\)

Ta có : a² + 3a = b² + 3b

<=> (a² - b²) + (3a - 3b) = 0

<=> (a - b)(a + b + 3) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b-3\end{matrix}\right.\)(1)

Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+3a=2\\b^2+3b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{17}{4}\\\left(b+\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{17}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{\pm\sqrt{17}-3}{2}\\b=\dfrac{\pm\sqrt{17}-3}{2}\end{matrix}\right.\) (2)

Với a = b

Từ (1) và (2) => \(P=a^5+b^5=2a^5=2.\left(\dfrac{\pm\sqrt{17}-3}{2}\right)^5\)

Với a = -b - 3

=> P = \(b^5-\left(b+3\right)^5=\left[{}\begin{matrix}\left(\dfrac{\sqrt{17}-3}{2}\right)^5-\left(\dfrac{\sqrt{17}+3}{2}\right)^5\\\left(\dfrac{-\sqrt{17}-3}{2}\right)^5-\left(\dfrac{-\sqrt{17}+3}{2}\right)^5\end{matrix}\right.\)

B = 14n³ + 51n² + 7n

= (12n³ + 48n² + 6n) + (2n³ + 3n² + n)

= 6(2n³ + 8n² + n) + n(2n² + 3n + 1)

= 6(2n³ + 8n² + n) + n(n + 1)(2n + 1) 

= 6(2n³ + 8n² + n) + n(n + 1)(n + 2 + n - 1)

= 6(2n³ + 8n² + n) + (n - 1)n(n + 1) + n(n + 1)(n + 2)

Dễ thấy 6(2n³ + 8n² + n) \(⋮\) 6

Lại có (n - 1)n(n + 1)   \(⋮\) 6 (tích 3 số nguyên  liên tiếp chia hết cho 6)

Tương tự n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)  6

=> B \(⋮6\)

Lời giải:
a. Tứ giác $AEHF$ có 3 góc vuông: $\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$ nên là hình chữ nhật.

b. Vì $I, H$ đối xứng với nhau qua $E$ nên $E$ là trung điểm của $IH$

Xét tam giác $AIE$ và $AHE$ có:

$AE$ chung

$IE=EH$ (do $E$ là trung điểm $IH$)

$\widehat{AEI}=\widehat{AEH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AIE=\triangle AHE$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{IAE}=\widehat{HAE}(1)$

Tương tự: $\triangle AHF=\triangle AKF$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{KAF}=\widehat{HAF}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{IAE}+\widehat{KAF}+\widehat{BAC}=\widehat{HAE}+\widehat{HAF}+\widehat{BAC}$

Hay $\widehat{IAK}=\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=90^0+90^0=180^0$

$\Rightarrow I,A,K$ thẳng hàng.

a) \(6x^2-5x+3=2x-3x\left(3-2x\right)\)

\(\Leftrightarrow6x^2-5x+3=2x-9x+6x^2\)

\(\Leftrightarrow2x=-3\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b) \(\left(3x-1\right)\left(4x+3\right)=2\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)