Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng:

\(M=\frac{1}{a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}}-\frac{3}{\sqrt{a+b+c}}+2017\)

Cho các số thực a,b,c >0 thỏa mãn a+ b +c = 3. CM:

\(N=\frac{3+a^2}{b+c}+\frac{3+b^2}{c+a}+\frac{3+c^2}{a+b}\ge6\)

\(\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha-\cos^2\alpha\)

Cho (0) đường kính AB=2R. Một dây CD không đi qua tâm 0, sao cho góc COD bằng 90* và CD cắt đường thẳng AB tại E ( D nằm giữa 2 điểm E và C) . Biết OE=2R. Tính độ dài EC và ED theo R

Giải các phương trìnha/ \(x^2+8=3\sqrt{x^3+8}\)

b/ \(\sqrt{7+3x}+\sqrt{13-3x}+5\sqrt{\left(7+3x\right)\left(13-3x\right)}=46\)

c/ \(\sqrt[11]{x-4}+\sqrt[11]{x-5}+\sqrt[11]{2x-9}=2\)

Giải phương trình : \(2\left(1-x\right)\sqrt{x^2+2x-1}=x^2-2x-1\)

Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất

\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2m\sqrt{x\left(1-x\right)}-2\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}=m^3\)

Cho phương trình : \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+x+2+\sqrt{x-4}=m+2\)

a, Giải phương trình khi m=4

b, Xác định m để phương trình có nghiệm

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sau có nghiệm? Tìm nghiệm đó theo m

\(\sqrt{x+16-4m}=2\sqrt{x+4-2m}-\sqrt{x}\)