Câu hỏi của Hai Nguyen Lam - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath Bạn  tham  khảo bài làm ở link này nhé!

\(A=\left(\sqrt{m+\frac{2mn}{1-n^2}}+\sqrt{m-\frac{2mn}{1+n^2}}\right)\sqrt{1+\frac{1}{n^2}}\)

Biến đổi ta được : \(\left(\sqrt{a'b}-\sqrt{ab'}\right)^2+\left(\sqrt{a'c}-\sqrt{ac'}\right)^2+\left(\sqrt{b'c}-\sqrt{bc'}\right)^2=0\)

Em lớp 8, mạn phép làm bài này ạ , có gì sai mong mn chỉ bảo :33

BĐT cần chứng minh 

\(\Leftrightarrow3+\frac{b^2+c^2}{a^2}+\frac{a^2+c^2}{b^2}+\frac{a^2+b^2}{c^2}\ge3+\frac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b^2+c^2}{a^2}+\frac{a^2+c^2}{b^2}+\frac{a^2+b^2}{c^2}\ge\frac{2\left(a^3+b^3+c^3\right)}{abc}\) (1)

Ta có : \(VT\left(1\right)\ge\frac{2bc}{a^2}+\frac{2ac}{b^2}+\frac{2ab}{c^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{8\left(abc\right)^2}{\left(abc\right)^2}=6}\)

\(VT\left(1\right)\ge\frac{2.3\sqrt[3]{\left(abc\right)^3}}{abc}=6\)

Do đó (1) đúng. (đpcm)

2) bIểu thức j z bạn

Câu 1: Câu hỏi của Trần Phạm Nhật Huy - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

a) \(a^3+b^3-a^2b-ab^2\)

\(=a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\)

\(=\left(a^2-b^2\right)\left(a-b\right)=\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0\)

\("="\Leftrightarrow a=b\)

b) \(a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)=\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\)

\(=\left(a-b\right)^2\left(a^2+\frac{1}{4}ab+b^2+\frac{3}{4}ab\right)=\left(a-b\right)^2\left[\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2+\frac{3}{4}ab\right]\ge0\)

\("="\Leftrightarrow a=b\)