Trên một khúc sống, một ca nô đi xuôi dòng 60 km, sau đó lại chạy ngược dòng 64 km, biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng 30 phút. Tính vận tốc riêng của canh, biết vận tốc của đông nước là 4 km/h

Cho tam giác nhọn $A B C(A B<A C)$ nội tiếp đường tròn tâm $O ; E$ là điểm chính giữa cung nhỏ $B C$.
a) Chứng minh $\widehat{C A E}=\widehat{B C E}$.
b) Gọi $M$ là điểm trên cạnh $A C$ sao cho $E M=E C\ (M$ khác $C)$; $N$ là giao điểm của $B M$ với đường tròn tâm $O\ (N$ khác $B)$. Gọi $I$ là giao điểm của $B M$ với $A E ; K$ là giao điểm của $A C$ với $E N$. Chứng minh tứ giác $E K M I$ nội tiếp.

Cho tam giác $A B C$ vuông tại $A$, có độ dài cạnh $A B=3 ~cm$, cạnh $A C=4 ~cm$. Gọi $A H$ là đường cao của tam giác, tính diện tích tam giác $A H C$.

Cho phương trình $x^{2}-2(m+1) x+m^{2}=0$ ( $m$ là tham số)
a) Giải phương trình với $m=1$.
b) Tìm giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6=4 x_{1} x_{2}$.

Trong mặt phẳng $O x y$, cho hai đường thẳng $(d): y=m x+3 ~m+2$ và $\left(d_{1}\right): y=x+1$. Tìm giá trị của $m$ để hai đường thẳng $(d)$ và $\left(d_{1}\right)$ song song với nhau.

Rút gọn các biểu thức sau:
a) $P=\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{5}$.
b) $Q=\left(\dfrac{1}{2 \sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{2 \sqrt{x}-1}\right): \dfrac{1}{1-4 x}$ với $x \geq 0, x \neq \dfrac{1}{4}$.

Cho phương trình: $x^{2}-(m+2) x+m+1=0(1)$
a) Giải phương trình (1) với $m=-3$.
b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi số thực $m$.
c) Tìm $\mathrm{m}$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1} ; x_{2}$ là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là $h=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$.

a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2 y=5 \\ 2 x-y=7\end{array}\right.$
b) Cho hàm số: $y=-\dfrac{1}{4} x^{2}$ có đồ thị $(\mathrm{P})$ và đường thẳng $(\mathrm{d})$ : $y=\dfrac{1}{2} x-2$. Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ giao điểm của $(\mathrm{P})$ với đường thẳng $(\mathrm{d})$ bằng phép tính.